[心得] 99年台大資工第二階段數學筆試題目

[wherx (wherx)]

第一部份   9:00~10:20


1.  tanα＝1/5  ,  tanβ＝1/239   則4α－β＝？


2.  （x－3）^2 ＋（y－5）^2 ＋（z＋1）^2 ＝ 6  ,  在此球上一點(5,4,-2) ,
　　
　　試問過此點且切於此球的平面為？　（數據不知道有沒有記錯）


3.  求 (2x＋3)/(x^2＋x＋1) 的最大值？


      n
4.  Σ      1/k(k＋1)(k＋2)(k＋3) ＝ 119/2160  ,  試問n＝？
      k=1


5.  a  ＝1  ,  a  ＝1  ,  a  ＝a  ＋a     , (原po註：費布納西數列)
     0　　      1          n    n-1  n-2

　　lim   a  / a   ＝？
   n→∞   n    n+1


     100
6.  Ｃ    的質因數有幾個？　
     50

　　　　 　___________　　　
7.  n 與 √n^2＋3n＋17 皆為正整數，試問n之值為何？


8.  整除2010的所有正整數之總和為？


9.  f(0,y)＝y＋1  ,  f(x+1,0)＝f(x,1)  ,  f(x+1,y+1)=f(x,f(x+1,y))

    那麼f(5,0)＝？


             10
10. {x｜1 ≦ Σ  k/(x－k) ≦ 2 } 為若干個區間的聯集，試問區間的長度為？
             k=1


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中場休息20分鐘

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第二部分   10:40~12:00


1.  z＋1/z＝1  ,  則 z^2010＋1/z^2010＝？


2.  曲線y＝5－x^2  ,  則曲線上一點(1,4)的切線交x,y軸的區域面積為？


3.  A(2,1,4)  B(4,1,7)  C(1,-2,4)  三角形ABC的垂心為(α,β,γ)

    則α＋β＋γ＝？


4.  在 x^2＋xy＋y^2＝1的條件下，求 x^2－3xy－2y^2 的最大值



5.  lim  〔（x^3＋3x^2＋5）^1/3 －（x^5＋2x^4＋7x^3＋x＋3）^1/5 〕＝？
   x→∞


6.  邊長皆為正整數，周長和為17的所有三角形中不全等的有幾個？
　　
　　(呃我有點忘了怎麼敘述的，希望我沒有會錯意)


7.  把2010分解成一些正整數相加，則它們的乘積的最大值為？



8.  100!的正因數中有幾個可恰好被2010個正整數整除？



9.  lim  （1/n^8）*（1^7＋2^7＋3^7＋......＋n^7）＝？
   n→∞


10. 請找出所有的λ，使以下方程組可成立：

　  (1)　λx ＋x  ＝ 0
            1   2

    (2)  x   ＋ λx  ＋ x    ＝0  (k=2,3,4,......,n-1)
          k+1      k     k-1

    (3)  x   ＋ λx  ＝0
          n-1      n

    其中{x , x , x , ...... , x }≠{0,0,0,......,0}
          1   2   3            n

    Ans＝_____________________

    〔試 x ＝ sinkθ〕
          k

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突然覺得拼指考比較實在，這次的筆試好像一場夢...

光是眼殘跟誤算就爆四題，其他大概也不用指望了



話說資工館103室是個很豪華的階梯教室耶XD

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.167.44.10
推 chaselsu:蛤?有豪華嗎???XDD
→ wherx:我覺得很豪華耶XDD
推 hsnuyi:^o^ 等題目好久了~
→ hsnuyi:第二題數據有錯 點不在球面上 >口<
推 bztfir:豪華到往下一看就可以看到前面人的答案= =...
推 chengweiwei:算很豪華了XD
→ bztfir:第二題是等於6~
更正完畢
※ 編輯: wherx           來自: 118.167.44.10        (04/09 16:46)
→ bztfir:借轉感謝~
※ bztfir:轉錄至看板 ck62nd326                                     04/09 16:46
推 aznchat100:怎麼會有題目用到lagrange@@? 那不是大學的東西
→ wherx:是那個限制某2元2次式求另一個2元2次式的最大值那題嗎？
推 aznchat100:黑阿? 我只想得到lagrange 有辦法只用高中的解?
→ aznchat100:好像可以分解喔 囧
→ wherx:嘛...我連從哪邊下手都不知道XDD
推 peter52105:感覺今年比去年難些
→ lovehan:賴打書表示：
推 peter52105:希望明天化工不要這麼難......
推 timyen:樓上是不是姓許？
推 johnjohn1330:第二部份頗難= =
推 sitos:103 算豪華嗎? XD 普普通通吧
推 kevin20541:舞台有點小就是了
→ sitos:那是教室，幹麻要舞台大... 投影機要夠亮之類的還比較重要
※ 編輯: wherx           來自: 118.167.44.10        (04/09 18:32)
→ penguin7272:瞄到Ackermann function XD
推 williamiced:很難+1，我眼殘手殘也不少題...唉
推 peter52105:timyen 你答對了XD
→ wherx:查了Ackermann function...這就是所謂的[不限高中教材]吧XD
→ lovehan:習慣就好  以前高中的推甄  還不是都拿高中題目出來考
推 s93rm6:推！
→ liaon98:好～想～去～考～啊
推 freedom2005:有沒有程式設計的題目啊
→ freedom2005:是說Ackermann function我在學disjoint set時有看過XD
→ wherx:程設題要看有沒有選考程式的人分享了，我根本不敢去碰...
推 gj942l41l4:程設題噢......
→ gj942l41l4:===================shik出來面對====================
→ rfdgrfdg:總覺得題目很有TRML的味道