今天請公假去清大玩XD
其實是去考應數的筆試
筆試分成兩部分，第一部分9:00~10:20，第二部分10:40~12:00
第一部分寫完，大家似乎都很開心，等到第二部分寫完，每個人都帶著殺氣出來XDD
而且我聽說應數的題目好像跟純數的一樣(有純數考生家長來問我)
以下是筆試題目
第一部分
1.
(1) 設α=(5+√29)/2，試找出一領導係數為1的有理係數多項式，使得f(α)=0。
(2) 求α^6-5α^5-5α^3-2α^2+7α+3。 (14%)
2. 若有一三角形的三邊長滿足1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c)，證明此三角形有一個角為
60度。 (14%)
3. 有一拋物線與一正三角形的其中兩邊相切，若此正三角形的邊長為1，求拋物線焦距。
(14%)
4. ax+by+cz=d (前兩條式子的係數我忘記了)
ex+fy+gz=h 此方程式恰有一組解，則k=? (14%)
x^2+y^2+z^2=k
5. 完全忘記我還寫過哪一題= = (15%)
6. 有一等差數列a1,a2,a3,...,a51，且a1+a2+...+a51=-51 ，求公差。 (15%)
a1^2+a2^2+...+a51^2=493
7. 有一個四位數abcd，ab是偶數，abc是3的倍數，abcd可被4整除，則abcd有幾種可能?
(14%)
第二部分
1. 試證明1/√1+1/√2+...+1/√n>2(√(n+1)-1)在n為任意正整數時恆成立。 (14%)
2. 若sin^6(x)+cos^6(x)+asinxcosx≧0，求a的範圍。(14%)
3.
(1) A=[1 1/3]，求A^n。
[0 1/3]
(2) 有兩數列<an>和<bn>，a(n+1)=an+bn/3，b(n+1)=bn/3，請用n表示an和bn，並求
lim an 和lim bn。 (16%)
n→∞ n→∞
4. 若x^2+y^2+z^2=1，求2^x*3^y*5^z的最大值。 (14%)
5. 一點(0,3/2)，一圖形8y=x^2，求點到圖形的最短距離。 (14%)
6. 甲乙輪流擲骰子，擲出的點數累加，先讓累加的數成為7的倍數的人獲勝，求先擲的人
獲勝的機率。 (14%)
7. p^2+3q^2=最重要的數字我忘了XD，求p,q的整數解。 (14%)
一開始考完第一部分還想說怎麼可能那麼簡單，這樣60人要怎麼正取14個，果然第二部分
超難，每個人走出來都擺臭臉XDD
下禮拜四16:00就要放榜囉，不曉得有沒有辦法正取
第一部分我只有第6題不會算，第二部分我只會算第2 3 5 6題
話說這幾天偷學大一的東西果然有用，像是第二部分第5題我就用f(x,y)對x微分來求XD
結果第二部分第3題原本想用eigenvalue做，後來發現A好像不能對角化，怎麼算都不對..
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