推 herstein:推薦這篇文章 07/13 10:00
說到高微其實有個滿有趣的現象，如果你常看數學書的序（我承認我無聊xD）
，他們有一句滿喜歡講的話：「本書不假設任何預備知識，但我們假設讀者具
有一定的數學成熟度(mathematical maturity)。」
什麼叫做數學成熟度？這名詞非常詭異，有時候高微其實是一個評鑑標準。
基本上這代表他相信你具有了一定程度的形式證明的能力，能夠做一些routine
的trick。
（這樣的說法有點弔詭，像是在公理集的幾個公理互推有時候要湊形式
那種就是trick，但是因為往往你整天都在用，所以是routine的trick，像是用
shrinking的indicator函數族玩單調收斂或是用好函數對壞函數做逼近也是這
種東西xD）
他還相信你能夠理解形式證明出來的定理有時候對具體問題能給出構造解，代數
課常常會要求你實際上這樣做，像是分析裡面做得一些事情在其他應用領域（
e.g.統計:P）其實常常要求你要具體算出來，這時候你就得有這種能力。
最後他假定你能夠從幾項對於數學物件的抽象刻劃中學到東西，也就是他所寫出的
定理們確實能夠讓你具備闡述一些數學物件的非顯然性質，像是對於某些物件進行
分類（e.g.黎曼面, metric vector space）、分解（e.g. monotone functions）
、逼近（e.g. Sobolev space）......etc.
所以基本上你在數學系得做這些事情：寫形式證明、用大定理和一些技巧計算具體
問題、更進一步刻劃某些類別的物件的特徵。
如果你只喜歡計算，恐怕你不會喜歡數學，如果你希望逃避計算（像我xD），那我
想你會發現最後還是逃避不了。
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"Eripuit caelo fulmen sceptrumque tyrannis."
－－A. R. J. Turgot
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