我來幫忙補充一部份好了，雖然有些課沒修過，純粹自修xD
※ 引述《TheOneisNEO (Thomas Anderson)》之銘言：
: 太多強者回答了
: 如赫斯丁大大
: 我再po這種文真的有點渺小
: 不過還是想以一點小經歷
: 與對數學系有興趣或疑惑的人做分享
: 我儘量講的淺白一點 講的不好也請懂得人鞭小力一點
: 我也還在學習
: 以下只談大學部必修
: : 必修
: 大一
: : 線性代數
: 線性代數主要是在講矩陣&向量
: 維度就不限定在二或三維之下
: 剛開始會接觸到一些定義 還有一些證明
: 有些人對這些定義(為何需要這樣定義?)
: 還有這些證明(這不是很直觀嘛?) 可能不太能接受
: 算是初階的看看大學的數學在學什麼
: 慢慢的由一個一個定義去構造整個東西
: 這也是剛接觸真正數學的人比較會困惑的地方(好 其實我是在說我自己)
: 線性代數簡單嗎?
: 只能說要難可以很難
: 我個人是念過代數導論之後才比較看得懂線性代數的
: 大一時教的難或簡單主要是看教授
: 大二(這時候你會發現世界很醜陋 什麼都不能做XD)
: : 高等微積分
: 我覺得赫斯汀他講得很清楚了
: 一開始普通的微積分大致上只要你會算就好
: 對於各種定義講的倒不是那麼樣詳細
: 高微開始就要求滿多的
: 這科好好念 你的能力會提升很多
: 以後的科目 也都滿需要有念過一點高微當作基礎
: : 代數導論
: 主要介紹三種東西 群group 環ring 體field
: 這三種代數結構
: 主要是一種集合 加上一兩個運算所構成的(還有結合律)
: 一個集合中兩個元素經過一種運算後得到新的元素
: 而這個元素仍然在原本的集合內
: 然後還有單位元素跟反元素等等的東西
: (一開始你會發現 你在許多運算上所熟悉的交換律不見了)
: 也有講到一些高中提過的東西 例如 同餘mod 多項式
: 當然都是有定義過的 不像高中就丟幾個數字叫你算
: 學到後面 我對高中一些多項式的技巧有了比較清楚的了解
: 還有複數的乘法 在複數平面上 對角度可以變成加法
: 這實際上也是一個代數結構的東西
: 與其他必修相較之下我覺得這門課算很抽象的
: 不過也有很多人認為這是大二必修中最輕的一門
: : 常微分方程導論 ODE
: 這是大二上必修
: 難度跟普通微積分差不多
: 主要就是一直積分積分積分
: 目標就是把方程解出來
: 要解的微分方程都只有一個變數
: 也有很多方程都有其物理上的意義
: 以前高中物理講到一些隨時間在變的東西
: 往往只能求"平均"
: 在這邊就可以把其中一些問題用微分方程解出來
: 還會講到Laplace transform
: 這是一個好工具 不過現在講了大概也不太能了解
: : 偏微分方程導論 PDE
: 這是大二下必修
: 也算是分析類的科目
: 要解的方程牽扯到兩個以上的變數
: 主要講到三種重要的二階PDE
: 波(wave eq.)
: 熱/擴散(heat/diffusion eq.)
: Laplace eq.
: 這時候的PDE主要在教你怎麼解這些方程
: 在這邊你會知道人類的渺小與無力
: 很多方程都不能解 就算給定很好的條件
: 可能也很難解 或解出來的樣子很難看
: 同樣的 這邊很多方程也都跟物理有很大關係
: 後面會提到Fourier series&transform
: 就是常聽到的富立葉
: 他告訴你這個世界都是由波組成的==>這句忘了哪邊聽到的
: 如果有看變形金剛電影應該有印象聽過這個名字
: 在信號分析的領域 Fourier是一個很重要的理論
這邊的東西其實是用來作為未來某些微分方程的原型（橢圓、雙曲、拋物），所以
還會談論定性的問題，因為就像這位版友說的，人類是渺小的，常常我們只能定性
，做不到closed-form的解。
: 大三
: : 幾何學
: 主要還是講二維跟三維的世界(三維居多吧?)
: 不過跟國高中講的幾何滿不一樣
: 有印象的話
: 高中物理有提過一些關於曲率&曲率半徑
: 這在一開始的的幾何學中有提到其定義
: 你也會知道兩條不同的平行線可以有交點是什麼情況
: 三角形內角和不是一百八十度的時候是怎樣?
: 還有像兩點之間最近距離是直線這也可以證
: 這門課可以算是用微積分跟線性代數為基礎來看三維世界吧
: 主要就是講曲線跟曲面
這邊的東西其實是作為後來流形的prototype，裡面我個人覺得最難的概念是所謂的
intrinsic，他討論一些曲面"本身"的性質，你不需要管曲面被嵌在哪個空間中，你只
要看曲面本身的座標，這讓以後的流形完全拋棄了本身所在的空間，只用參數座標來
討論。
: : 複變函數論
: 簡單講就是在複數平面上考慮微積分的性質
: 還有講到保角映射(沒讀好 只知道航海圖是一個應用)
: 利用很多複變上的性質來解決微積分上的一些難題
解析函數太歡樂了，跟實變那些噁心的函數比起來，複變函數幾乎是完美無缺，複變
函數有個比較重要的應用就是黎曼面，討論多值函數（因為是複平面）的拓樸性質和
代數性質，我覺得這是數學最漂亮的領域之一:P
: : 機率導論
: 前面一點就跟高中機率講的一樣
: 接下來就有比較廣義的定義機率
: 還有期望值 標準差
我自己覺得機率論其實最重要的地方是極限定理們，像是大數法則、中央極限定理
（無論哪個版本），他提供了統計學存在的基礎，像是為什麼要用平均數做估計。
: : 計算數學導論
: 大三上必修
: 還沒修 要用電腦來算數學的課
: : 計算線性代數導論
: 大三下必修
: 同上
: 還有我覺得高中數學念怎樣
: 跟學大學數學沒太大啥關係
: 基本的要會 這樣就夠了
: 高中比較像是算術
: 還有我覺得先看微積分(初等)
: 大概沒辦法確定喜不喜歡數學
: 念數學....需要一點毅力跟勇氣吧
: 好好認真你會得到&進步很多
--
"Eripuit caelo fulmen sceptrumque tyrannis."
－－A. R. J. Turgot
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.229.45.29