用"向量"證明以下命題
已知一四邊形ABCD 且在 AB BC CD DA 上取 E F G H
使得 AE:EB=1:2 BF:FC=1:2 CG:GD=1:2 DH:HA=1:2
且 四邊形 EFGH為平行四邊形
證明 ABCD也是平行四邊形
只能用向量喔 我已經有純幾何的方法了
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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作者: fornever (嘎！我不是熊嘎！) 看板: KouYangMath
標題: Re: 考一題
時間: Mon Jul 22 01:32:49 2002
※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: 用"向量"證明以下命題
: 已知一四邊形ABCD 且在 AB BC CD DA 上取 E F G H
: 使得 AE:EB=1:2 BF:FC=1:2 CG:GD=1:2 DH:HA=1:2
: 且 四邊形 EFGH為平行四邊形
: 證明 ABCD也是平行四邊形
: 只能用向量喔 我已經有純幾何的方法了
〈圖〉 A H D
E
G
B F C
〈P.F〉1.∵EFGH為平行四邊形
∴ 向量EF = 向量HG，向量HE = 向量GF
2. EF = HG → EB + BF = HD + DG
→(2/3)AB + (1/3)BC = (1/3)AD + (2/3)DC..........(a)
3. HE = GF → HA + AE = GC + CF
→(2/3)DA + (1/3)AB = (1/3)DC + (2/3)CB
→(1/3)AB + (2/3)BC = (2/3)AD + (1/3)DC..........(b)
4.(a)x2 - (b) 得 AB = DC ，同理 BC = AD，
得證 ABCD 亦為平行四邊形。
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奇怪，我記得這題是你跟我同一天班解題的時候我解過的啊。
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※ 編輯: fornever 來自: 140.112.6.144 (07/22 01:33)
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