家教版有一題 若 a^2+b^2=c^2 證明角C為90度
有沒有除了餘弦的方法？
我寫了一個不錯的方法 遲點po上來 大家腦力激盪吧
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.85.79.180
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作者: fornever (嘎！我不是熊嘎！) 看板: KouYangMath
標題: Re: 另外
時間: Mon Jul 22 01:12:05 2002
※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: 家教版有一題 若 a^2+b^2=c^2 證明角C為90度
: 有沒有除了餘弦的方法？
: 我寫了一個不錯的方法 遲點po上來 大家腦力激盪吧
其實不難啊
我寫兩個做法
法一：
〈this is 圖，請自行想像〉 B
D
C A
E
〈其中△ABC是已知欲證直角之三角形〉
1.∵a^2+b^2=c^2 ∴c＞b ，可在 AB 線段上取 AD = AC = b，
並延長 AB 取 AE = AC = b，連 CE 線段。
2.∵a^2+b^2=c^2 ∴a^2 = c^2 - b^2 =(c-b)(c+b) → a:(c-b) = (c+b):a
→ BC : BD = BE : BC
3.△BDC相似△BCE (∵∠B =∠B ，BC : BD = BE : BC ，SAS相似)
→ ∠BCD = ∠BEC = ∠ACE (∵AC = AE = b) ......................(a)
4.△EDC中，∵AC = AE = AD ∴∠DCE = 90° →∠ DCA + ∠ACE = 90°..(b)
5.由(a)(b)得 ∠BCD + ∠ DCA = ∠ BCA = 90° #
法二：
〈定座標系〉 Y↑ B(x,y)
│
│
┼─────→X
C(0,0) A(b,0)
1.(BC)^2 = x^2 + y^2 = a^2.......(A)
2.(BA)^2 = (x-b)^2 + y^2 = c^2....(B)
3.由 (B)-(A)：(x-b)^2 - x^2 = c^2 - a^2 = b^2
→ 2bx = 0 → x=0 知B點必落在Y軸上，∠ BCA = 90°。#
※ 編輯: fornever 來自: 140.112.6.51 (07/22 03:05)
※ 編輯: fornever 來自: 140.112.6.51 (07/22 03:09)
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作者: rath (我要蓋大樓) 看板: KouYangMath
標題: Re: 神經病
時間: Sat Jul 27 04:03:40 2002
※ 引述《fornever (嘎！我不是熊嘎！)》之銘言：
: ※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: : 喔喔喔 大家來算數學吧
: 你個機車 你還好意思說要討論
: 畢氏定理的反證咧?
: 我從本版第50篇左右問到第400篇啊!!!
向量啊
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.85.78.174
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作者: fornever (嘎！我不是熊嘎！) 看板: KouYangMath
標題: Re: 神經病
時間: Sun Jul 28 00:25:47 2002
※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: ※ 引述《fornever (嘎！我不是熊嘎！)》之銘言：
: : 你個機車 你還好意思說要討論
: : 畢氏定理的反證咧?
: : 我從本版第50篇左右問到第400篇啊!!!
: 向量啊
這方法也不錯。
寫一下好了。
﹝已知﹞△ABC中，a^2 + b^2 = c^2。
﹝欲證﹞∠C = 90°
→ → →
﹝PF.﹞1.AB = AC + CB
→ → →
2.|AB|^2 = |AC + CB|^2
→ → → →
3.c^2 = a^2 + b^2 + AC‧CB -------> AC‧CB = 0 故垂直。
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靠！我寫完後發現被虎爛了！
這跟用餘弦證不是一樣？！是誰說不能用餘弦的！！！
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※ 編輯: fornever 來自: 140.112.6.80 (07/28 00:26)