※ 引述《yhliu.bbs@bbs.bs2.to》之銘言：
> ==> 在 hychen@cis_nctu (趕稿中) 的文章中提到:
> > 用中文的話來說就是
> > T的不同函數不可能有相同的期望值...
> 講到統計量的「完備性」, 可能會讓許多人迷惑:
> 統計量的「完備」指的是甚麼﹖上述數學定義具有
> 甚麼意義﹖
(略)
> 從這樣去了解, 我們可將「完備統計量」解釋為:
> 其機率模型具完備性的統計量。
> 事實上其數學定義也是指出這件事!
事實上這篇是貼錯版的...但現在不知是 bbs 系統的問題
或網路的問題 (砍信訊號問題), 無法連線砍除...
事實上 "完備統計量" 的兩個觀點在前面都已有人說了!
而更詳盡的說明, 恐怕非 "教科書" 莫屬. 因此, 實無需
惹人嫌的老怪物在此多話.
上列舊文, 主要是對 "完備" 一詞的解讀, 推敲 "機率模
型完備" 是所以稱 "完備" 的緣故.
當然, 就 "統計量" 本身而言, 完備統計量卻有另一種意
義(前面已有人提過), 那就是
"就攜帶參數訊息而言, 這統計量無法精簡."
無法精簡怎會跟 "完備" 等價? 不從數學定義是無法理解
的; 而數學定義就是指出 "機率模型完備".
"不能再精簡的統計量" 是和 "輔助統計量" (ancillary
statistic) 相關的. 不能精簡的統計量,就是其中不含多
餘的 ancillary 成分.
為甚麼 "不能精簡" 和 "機率模型完備" 會具有數學上等
價的關係? 舉個非統計的例子: 若給與平面上兩個點, 則
可唯一決定一直線. 所以對這兩個點而言, 直線是最精簡
的連續曲線; 而拋物線則不是, 因為可以有無限多條拋物
線通過這兩點. 但反過來說, 給予一條直線, 則取直線上
兩點以上是完備的; 若是一條拋物線, 只取兩點是不完備
的.
對一個統計量而言, 機率模型是一個限制; 就像一條曲線
要通過哪些點是對曲線的限制. 因此, 限制夠完備, 曲線
就被定了, 而無法精簡. 若模型不完備, 就像取點不夠多,
則可以有不只一條同一類的曲線都滿足給定限制, 也就是
符合條件的曲線有多餘的自由, 而可以精簡. 機率模型不
不完備, 則統計量含有多餘的, 與模型(參數)無關的訊息,
可以精簡.
因此, 完備統計量就其機率模型而言, 是完備的; 就統計
量本身所含的訊息而言, 是精簡的(不含 ancillary 訊息).
所以, 與充分統計量(包含模型/參數的所有訊息)相對的,
有人稱完備統計量是 necessary statistic; 而完備充分
統計量, 就是 necessary and sufficient statistic.
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
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矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天140.116.52.117海