[問題] MPT一問

[www41505 (www)]

擲銅板6次，得到(0,0,0,0,0,1)的結果 1代表正面 0代表反面
得到正面機率為θ

虛無假設:θ=1/2  對立假設θ=1/3

得到結果的方式為得到正面才停止，求顯著水準α=2^-6的最強力檢定
求檢定力

解:
X~Geo(θ)
          iid
X1,...,X6 ～ Geo(θ)

L(θ=1/2)
-------     =   2^6 * (3/4)^Σx ≦k  (Neyman pearson lemma)
L(θ=1/3)

=> Σx ≧k'

所以拒絕域形式為{Σx ≧k'}

答案在算
α=2^-6=P(Σx ≧c | θ=1/2)  因為Σx~NB(6,θ)

得c=6

可是P(Σx ≧6 | θ=1/2)應該是等於1不是嗎?
Σx的範圍是從6,7,8,...
Σx大於等於6的機率是1不是2^-6，這裡搞不懂

另外檢定力答案寫

1-β=P(Σx ≧6 | θ=1/3)=0.00137

可是P(Σx ≧6 | θ=1/3)我怎麼看都是1
P(Σx =6 | θ=1/3)才是0.00137

拒絕域的方向看來看去也沒錯，可是這結論搞糊塗了

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→ freedomyang: 我比較好奇的是單一樣本怎麼會有sum(xi)
把六次丟銅板看成X1,...,X6，Xi~Geo(θ)
※ 編輯: www41505 (114.34.40.51), 02/04/2015 22:54:40
※ 編輯: www41505 (114.34.40.51), 02/04/2015 22:56:27
→ goshfju: Σx最大不是只會到6? 為何你寫 =6 跟 ≧6 的機率不一樣?
→ goshfju: Σx的範圍 你要不要再想下 ??
→ goshfju: 而且出像只有0,1 也不是幾何分配
→ freedomyang: 一枚銅板,敘述寫得到正面才停止，這樣是單一樣本幾
→ freedomyang: 何吧?如果是問六次裡面出現正面次數的話就二項這樣?
推 yhliu: 哪來 Σx?  擲到第6次出現正面, 實驗停止. 只有一個 X 是
→ yhliu: geometric random variable, 觀測值 x = 6.
→ www41505: 我用單一樣本再算一次，拒絕域變x<=c
→ www41505: ,然後代入2^-6=P(x<=c | p=1/2) 這樣x <=1的機率就1/2超
→ www41505: 過a =2^-6
→ www41505: 所以MPT的RR就是x<=1，拒絕域看起來很合理，因為機率代0
→ www41505: .5
→ www41505: 可是這樣他給的顯著水準2^-6就給得很怪，還是題目出得
→ www41505: 不好？手機推文很亂請見諒
→ yhliu: 原題敘述是什麼? 究竟是 n=6 的二項實驗, 還是丟到正面才停
→ yhliu: 止的實驗? 若是後者, 棄卻準則應不是你寫的那樣.
推 goshfju: 我推文時 看到第一行 以為原PO在說二項@@"
附上原題目
http://ppt.cc/BUoj
※ 編輯: www41505 (114.34.40.51), 02/08/2015 11:23:08
→ freedomyang: 第一題二項第二題幾何