[問題] UMVUE is complete sufficient estmator?

[tokyo291 (工口工口)]

藉由 Lehmann Scheffe theorem 我們可以由一個

complete sufficient 找UMVUE

但是找到的UMVUE也會有complete susfficient的性質嗎?

因為根據Lehmann Scheffe theorem

U(X) is unbiased for θ, T(X) is complete sufficient for θ

E(U(X)|T(X) is UMVUE for θ

E(U(X)|T(X)可知是T(X)的函數

但卻無法保證E(U(X)|T(X)也有complete sufficient

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◆ From: 140.116.152.111
→ yhliu:N(μ,σ^2) 模型, Xbar 是 μ 的 UMVUE, 但它不是 (μ,σ^2)
→ yhliu:的充分統計量.
→ yhliu:有些模型不存在完備充分統計量, 但仍然可能有 UMVUE.
→ yhliu:若統計量 T 是完備的, 那麼它的函數也是完備的. 這由完備統
→ yhliu:計量的定義立即可得.
→ yhliu:但充分統計量的函數不一定是充分的; 特別是最小充分統計量的
→ yhliu:不可逆函數必定是不充分的. 這就是最小充分統計量之 "最小"
→ yhliu:一詞的本義.
→ yhliu:如果完備充分統計量與最小充分統計量都存在, 那麼兩者合一.
→ yhliu:總之, UMVUE 不一定是充分的, 也不一定是完備的統計量.
→ tokyo291:謝謝劉老師,關於"若統計量 T 是完備的, 那麼它的函數也
→ tokyo291:也是完備的"這個函數是指任意函數嗎?我在某些書看到若
→ tokyo291:函數為invertible那轉換後的亦為完備充分
→ tokyo291:若非invertible則需要另外去證
※ 編輯: tokyo291        來自: 218.164.180.119      (01/05 13:10)
→ yhliu:不要只知道書上寫什麼. 我說了: 由完備統計量定義去看.
→ tokyo291:好的!謝謝老師