[問題]μ之區間估計，及f.p.c相關問題

[ushenli (ushenli)]

如果是跟統計軟體有關請重發文章。
如果跟論文有關也煩請您重發文章。
請詳述問題內容，以利板友幫忙解答，過短文章依板規處置，請注意。

小弟第二次發文，仍在吐血自修統計中，

在學「區間估計」這個章節時，


case.1：(1)母體為常態、(2)σ未知
case.2：(1)母體為非常態、(2)n>30、(3)σ未知


為何在case.1時，不以S替代σ來估算μ，但在case.2時，卻可以。

猜想，是因為case.1可用t分配轉換，可得到更精準的估計，


那麼就好奇，case.1情況下，E(S^2)會和σ不相等嗎？

是否過程和有限母體校正因子(f.p.c)有關？(開始胡思亂想)


然後，在中文的網路文獻中，都找不到f.p.c的推導，

想請問是否有大大知道哪裡有推導過程，感謝！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.177.127.44
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1420993827.A.15E.html
推 goshfju: 1. 關於不偏性 E(S^2)=σ^2 與母體是否常態無關
→ goshfju: 2. case1 當然可以用S替代σ 而此時 (Xbar-μ)/(S/√n)
→ goshfju:    服從自由度為n-1的T分配
→ goshfju: 3. case2 母體為非常態 樣本數夠大時 (Xbar-μ)/(σ/√n)
→ goshfju:    會近似常態分配 並結合大數法則 S會機率收斂至σ
→ goshfju:    所以(Xbar-μ)/(S/√n)會近似常態分配
→ ushenli: 謝謝！我先回頭複習t分配、C.L.T.和常態！
推 ra801124: 你可以參考:點估計, 推薦提綱挈領學統計 這部分寫得不錯
→ alice90426: 我想問一下f.p.c是什麼的縮寫阿?
→ alice90426: 自己回答:finite population correction factor
推 Pieteacher: 就是 N-n/N-1.  這在一篇paper有證明有興趣PM吧
→ yhliu: Case 1 說的是: 常態群體, 而群體標準差未知, 因此用樣本標
→ yhliu: 準差取代而得 t 變量 √n(Xbar-μ)/S, 適用 t 分布.
→ yhliu: Case 2 嚴格來說是錯誤的! "n > 30" 這條件是一個 "誤會"!
→ yhliu: 應該是說: 如果樣本數夠大, 那麼, 基於中央極限定理及大數
→ yhliu: 法則, 不論群體是否常態, 都可以用常態分布當上述 t 變量的
→ yhliu: 近似分布. 如果群體是常態, 也就是用常態近似 t 分布, 那麼
→ yhliu: n > 30 是統計學前輩給的一個 rule of thumb; 如果群體不是
→ yhliu: 常態, n 要多大事實上還要看群體的分布特性而定, 例如偏態
→ yhliu: 較高的群體, 可能 n=100 還不夠大(不足以引用中央極限定理)