[問題] 一題MLE的問題 ~

[taldy ()]

A random variable X is said to have a lognormal distribution,if the logarithm

of X has a normal distribution.Let X1,X2,...,Xn be iid lognormal random

variables ,thus Yi=lnXi ~N(μ,σ^2).Use invariance principle of maximum

likelihood estimation to find the MLE of E(Xi) and Var(Xi).

有誰知道怎麼解的,回答一下..thx

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 219.84.44.17

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作者: janep (XD) 看板: Statistics
標題: Re: [問題] 一題MLE的問題 ~
時間: Wed Oct 19 12:24:01 2005

※ 引述《taldy ()》之銘言：
: A random variable X is said to have a lognormal distribution,if the logarithm
: of X has a normal distribution.Let X1,X2,...,Xn be iid lognormal random
: variables ,thus Yi=lnXi ~N(μ,σ^2).Use invariance principle of maximum
: likelihood estimation to find the MLE of E(Xi) and Var(Xi).
: 有誰知道怎麼解的,回答一下..thx

Y~N(μ,σ^2)

so
           1               1
f(y)= ---------- exp [- -------(y-μy)^2]
      √2πσy          2σy^2


Y=lnX

           1              1                 1
f(x)= ---------- exp [- ------(lnx-μy)^2] ---
       √2πσy         2σy^2              x


let μy=lnx0   σy=ω

           1               1       x
f(x)= ---------- exp {- ------[ln(---)]^2}
      √2πω x          2ω^2     x0

應該可以從這方面去推出來吧..

因為我也是最近才看到這個..所以不太懂..希望對你有幫助..XD

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.169.85.136
推 mangogogo:invariance principle of MLE 這才是重點
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發信人: [e-mail] (不務正業的老怪物), 看板: Statistics
標  題: Re: [問題] 一題MLE的問題 ~
發信站: 成大計中BBS (Wed Oct 19 19:22:32 2005)
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※ 引述《[e-mail] ()》之銘言：
: A random variable X is said to have a lognormal distribution,if the logarithm
: of X has a normal distribution.Let X1,X2,...,Xn be iid lognormal random
: variables ,thus Yi=lnXi ~N(μ,σ^2).Use invariance principle of maximum
                                      ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: likelihood estimation to find the MLE of E(Xi) and Var(Xi).
: 有誰知道怎麼解的,回答一下..thx

題目已告訴你怎麼做了!

自己多動動腦吧!

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㊣Origin:《 成大計中 BBS 站 》[bbs.ncku.edu.tw] 來源:[163.15.188.87]


推 plutos:其實這樣可以不用回的!
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作者: okboy1229 (okboy) 看板: Statistics
標題: Re: [問題] 一題MLE的問題 ~
時間: Sun Oct 23 01:52:46 2005

※ 引述《taldy ()》之銘言：
: A random variable X is said to have a lognormal distribution,if the logarithm
: of X has a normal distribution.Let X1,X2,...,Xn be iid lognormal random
: variables ,thus Yi=lnXi ~N(μ,σ^2).Use invariance principle of maximum
: likelihood estimation to find the MLE of E(Xi) and Var(Xi).
: 有誰知道怎麼解的,回答一下..thx



   題目說利用不變性原則...是不是利用Yi=lnXi ~N(μ,σ^2)....
                             _
        Yi的MLE E(Yi)=ΣYi/n=Y                      _
                                              Σ(Yi-Y)^2
                                     Var(Yi)= --------
                                                 n


   利用不變性    Yi=lnXi     所以  E(Xi)=ΣlnXi/n

                                             Σ(lnXi-E(Xi))^2
                                     Var(Xi)= -------------
                                                 n
不確定是不是這樣的觀念.....因為直接用lognormal分配去算MLE是這樣
還請板上的強者給予指正....


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◆ From: 61.62.90.201

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發信人: [e-mail] (不務正業的老怪物), 看板: Statistics
標  題: Re: [問題] 一題MLE的問題 ~
發信站: 成大計中BBS (Sun Oct 23 20:20:58 2005)
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※ 引述《[e-mail] (okboy)》之銘言：
: 不確定是不是這樣的觀念.....因為直接用lognormal分配去算MLE是這樣
: 還請板上的強者給予指正....

算法是沒錯, 但敘述/符號會被認為 "觀念不清楚"!

甚麼 "Yi的MLE", 怎能 "E(Yi)=ΣYi/n"?


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