在蒙地卡羅法..我想利用這方法來估算一個圓的面積.
假設圓方程式為.x^2+y^2=25
則用的方法為..
step1.利用一個正方形將此圓圍起來,正方形面積為10*10
step2.在正方形中隨機取n個樣本,如果落在此圓有m點
則此圓面積為(m/n)*100
假設樣本n取越多則會越準確,然後重複這個實驗10次(這個10應該是精確度吧???)
全部10次重複之平均值的"準確性"會隨著樣本增加而增加
標準差也會因此而下降
因為實驗的輸出為隨機變化所以要估算其信賴區間...
書上是寫令Abar與s為N次重複的平均值與變異數
則對於真正A的面積100(1-α)%信賴區間為..
Abar-t(α/2)*s/√N <= A <=Abar+t(α/2)*s/√N
t的自由度為N-1
恩..我想問的是..照理說我們通常應該是用n的平均數與標準來來做信賴區間吧..
?什麼他他這邊會用N(精確度)的來做呢..還是其實都可以啊...
可能是平常接觸到的都是 [標準差/樣本數],所以觀念不大清楚..
麻煩了...XD
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標 題: Re: [問題] 樣本數n精確度N
發信站: 次世代ＢＳ２ (Fri Oct 21 01:49:31 2005)
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※ 引述《janep.bbs@ptt.cc (XD)》之銘言：
> 在蒙地卡羅法..我想利用這方法來估算一個圓的面積.
> 假設圓方程式為.x^2+y^2=25
> 則用的方法為..
> step1.利用一個正方形將此圓圍起來,正方形面積為10*10
> step2.在正方形中隨機取n個樣本,如果落在此圓有m點
> 則此圓面積為(m/n)*100
> 假設樣本n取越多則會越準確,然後重複這個實驗10次(這個10應該是精確度吧???)
實驗10次的 "10" 會是精確度?
> 全部10次重複之平均值的"準確性"會隨著樣本增加而增加
> 標準差也會因此而下降
不知所云!
> 因為實驗的輸出為隨機變化所以要估算其信賴區間...
> 書上是寫令Abar與s為N次重複的平均值與變異數
> 則對於真正A的面積100(1-α)%信賴區間為..
> Abar-t(α/2)*s/√N <= A <=Abar+t(α/2)*s/√N
> t的自由度為N-1
可以. 只是我不了解這算法有甚麼好處?
> 恩..我想問的是..照理說我們通常應該是用n的平均數與標準來來做信賴區間吧..
> ?什麼他他這邊會用N(精確度)的來做呢..還是其實都可以啊...
> 可能是平常接觸到的都是 [標準差/樣本數],所以觀念不大清楚..
> 麻煩了...XD
每次取 n 個點, 做 N 次, 共 nN 個點.
面積的點估計 = 100*落於圓中總點數/(nN)
= N 個估計值之平均
上列點估計之標準誤
= 100*√[(落於圓中比例)(1-落於圓中比例)/(nN)]
N 次估計結果之 "樣本標準差" 用於估計每次面積估計之
"群體標準差", 所以
s ≒ 100*√[(落於圓中比例)(1-落於圓中比例)/n]
則
s/√N ≒ 100*√[(落於圓中比例)(1-落於圓中比例)/(nN)]
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