推 esail:謝謝喔～～^^ 10/24 23:21
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發信人: [email protected] (), 看板: Statistics
標 題: Re: [問題] mgf
發信站: 無名小站 (Mon Oct 24 15:43:20 2005)
轉信站: ptt!Group.NCTU!grouppost!Group.NCTU!wretch
※ 引述《[email protected] (ka)》之銘言：
> ※ 引述《esail (我)》之銘言：
> : 令φ(t) = logM(t)
> : M(t) is the mgf of distribution
> : 試問要如何證明φ'(0)=μ
> : φ"(0)=σ^2
> φ(t) = logM(t)
> φ'(t)=M'(t)/M(t)=>φ'(0)=M'(0)/M(0)=μ/1=μ
log φ'(t)=logM'(t)-logM(t) => φ''(t)/φ'(t)=M''(t)/M'(t)-M'(t)/M(t)
=> φ''(0)/φ'(0)=M''(0)/M'(0)-M'(0)/M(0)
=> φ''(0)/μ=E[X^2]/μ-μ/1 => φ''(0)=E[X^2]-μ^2=σ^2 proved
這也可以...
> φ''(t)=M''(t)*M(t)-(M'(t))^2/(M(t))^2
> =>φ''(0)=M''(0)*M(0)-(M'(0))^2/(M(0))^2=E[X^2]-(E[X])^2/1=σ^2 proved
--
夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在 140.119.129.123海
作者在 05/10/24 15:43:20 從 140.119.129.123 修改這篇文章
推 esail:謝謝喔～～^^ 10/24 23:07
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作者: esail (我) 看板: Statistics
標題: Re: [問題] mgf
時間: Mon Oct 24 23:06:07 2005
※ 引述《mangogogo (ka)》之銘言：
: ※ 引述《esail (我)》之銘言：
: : 令φ(t) = logM(t)
: : M(t) is the mgf of distribution
: : 試問要如何證明φ'(0)=μ
: : φ"(0)=σ^2
: φ(t) = logM(t)
: φ'(t)=M'(t)/M(t)=>φ'(0)=M'(0)/M(0)=μ/1=μ
^^^^^^^^^^^^^^^^^^
不好意思想請問一下為什麼一階微分之後會變成這樣？
log的微分不是變成倒數而已嗎？？＠＠a
: φ''(t)=M''(t)*M(t)-(M'(t))^2/(M(t))^2
: =>φ''(0)=M''(0)*M(0)-(M'(0))^2/(M(0))^2=E[X^2]-(E[X])^2/1=σ^2 proved
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◆ From: 218.171.157.9
推 jangwei:Chain Rule! 10/24 23:19
→ esail:趕快去翻微積分課本....>////< 10/24 23:21
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作者: mangogogo (ka) 看板: Statistics
標題: Re: [問題] mgf
時間: Tue Oct 25 00:05:17 2005
※ 引述《esail (我)》之銘言：
: ※ 引述《mangogogo (ka)》之銘言：
: : φ(t) = logM(t)
: : φ'(t)=M'(t)/M(t)=>φ'(0)=M'(0)/M(0)=μ/1=μ
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 不好意思想請問一下為什麼一階微分之後會變成這樣？
: log的微分不是變成倒數而已嗎？？＠＠a
: : φ''(t)=M''(t)*M(t)-(M'(t))^2/(M(t))^2
: : =>φ''(0)=M''(0)*M(0)-(M'(0))^2/(M(0))^2=E[X^2]-(E[X])^2/1=σ^2 proved
d
---logf(x)=(logf(x))'*(f(x))'
dx 整體為分 內部微分
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◆ From: 218.175.185.48
推 esail:你人真好...大感謝*^___^* 10/25 07:32