[問題] 極限分配一題

[gbd37 (有夠瞎)]

Q:Let Xn~F(n,1),whaht is your best a approximated

value of c such that P(Xn>c)=0.95 when n->無窮?

<SOL>範例解答
                   d
因為Xn~F(n,1) 則Xn--->卡方(n)/n <----------- 這句我看不懂
                                             為啥會變卡方
令P(Xn>C)=P(nXn => nC)=0.95

        卡方(n)[0.05]
=>所以c=--------------
              n


PS:我直接打範例解答打出來

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◆ From: 1.174.58.29
推 Yogaga:F分配為兩(卡方/自由度)相除，分母卡方(1)/1機率收歛至1
推 Yogaga:分子仍為卡方(n)/n，再用Slutsky定理可知分配收歛至卡方(n)
→ gbd37:謝謝 我怎沒想到T_T
→ yhliu:F(n,1) 是指什麼? 自由度 n 和 1? 若是, 那麼 F(n,1) 不可以
→ yhliu:用 X^2/n 近似! 事實上此時 F(n,1) = t^2(n), 是 t 變量的
→ yhliu:平方.
→ yhliu:若考慮的是 n→∞ 的極限情況, 那麼,
→ yhliu:F(n,1) converges in distribution to 1/Z^2, Z～N(0,1).
→ yhliu:上面有錯, F(n,1) 是 1/t^2(n) 才對. F(n,1) = 1/F(1,n).
→ yangchichuan:F(1,n)=[χ^2_1/1]/[χ^2_n/n]
→ yangchichuan:χ^2_n/n-->1 in probability
→ yangchichuan:F(1,n)~χ^2_1   , F(n,1)=1/χ^2_1
→ yangchichuan:解答可能有誤
→ Yogaga:恩我寫錯了，題目說n逼近無窮，我腦殘還留n，卡方(1)分之一
→ Yogaga:卡方(1)分之1無誤