[問題] 最小充分統計量若存在必唯一嗎？

[anovachen ( )]

1. 充分統計量的函數一定也是充分統計量嗎？
若否，是否有反例？

2. 最小充分統計量若存在，必唯一嗎？
已知任何充分統計量(ss)都是最小充分統計量(mss)的函數，
但有沒有可能存在兩個以上的mss，
使得兩者之間互為函數關係，
而且其他ss都是這兩個mss之一的函數？
這有辦法舉例嗎...

謝謝!!

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◆ From: 1.173.167.37
→ yhliu:充分統計量的函數當然不一定充分. 例如 N(μ,σ^2), 兩個參
→ yhliu:數均未知. 則極小充分統計量是 (Xbar,S^2). 這統計量的任何
→ yhliu:不可逆函數都是不充分的, 如 Xbar^2+S^2 是不充分的.
→ yhliu:即使單參數一絰充分統計量也一樣. Xbar 是 N(θ,σ^2) 的充
→ yhliu:分統計量, 它的任何不可逆函數, 例如 Xbar^2 也是不充分的.
→ yhliu:若極小充分統計量存在, 設 S, T 均是極小充分統計量, 則 S
→ yhliu:與 T 互為對方的函數, 也就是它們是 one-to-one 的函數關係.
→ yhliu:因此, 可以說極小充分統計量是唯一的, up to one-one transf
謝謝!
※ 編輯: anovachen       來自: 111.242.237.57       (11/28 17:34)