一般而言 Negative Binomial (r,p) 的 m.g.f. 應該是
[p*e^t/1-(1-p)*e^t]^r 才對
可是在書中卻寫成
p^r * [1-(1-p)e^t]^(-r)
比上面的分子項少 e^(rt)
是我看錯還是他寫錯?
第5版、第6版，甚至習題都寫下者
但是 Hogg & Tanis 那本是寫上者
有可能是 Hogg & Craig 那本寫錯嗎?
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作者: jangwei (呆呆) 看板: Statistics
標題: Re: [問題] 關於 Hogg & Craig 書中 Negative Bin …
時間: Wed Oct 26 13:19:28 2005
令Y=成功r次所需伯努力實驗次數
X=第r次成功前伯努力實驗失敗次數
=>Y=r+X
f(y)=C(y-1,r-1)*p^r*(1-p)^(y-r)為Y之pdf
f(x)=C(x+r-1,r-1)*p^r*(1-p)^x
※ 引述《expert (神~~)》之銘言：
: 一般而言 Negative Binomial (r,p) 的 m.g.f. 應該是
: [p*e^t/1-(1-p)*e^t]^r 才對
這裡用的是Y來計算mgf
: 可是在書中卻寫成
: p^r * [1-(1-p)e^t]^(-r)
: 比上面的分子項少 e^(rt)
這裡用的是X來計算mgf
: 是我看錯還是他寫錯?
你沒看錯,他也沒寫錯!
: 第5版、第6版，甚至習題都寫下者
: 但是 Hogg & Tanis 那本是寫上者
: 有可能是 Hogg & Craig 那本寫錯嗎?
不同的書有不同的表示方法,
有的書寫X服從負二項分配,有的書寫Y服從負二項分配,
事實上是等價的.
但初學者很容易混淆!
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