假社你在收集m種不同型的優待卷 且假設每次得到一張新的優待卷時
它是第i型優待卷的機率為p_i ,i=1,2,...,m
現在假設你剛收集到你的第n張優待卷
試求它是一張新型優待卷的機率為多少
============== 以下是我的想法 不過卡住啦 ===============
T:收集到m種所需的張數
A_i:首n張中沒有第i種
m
P(T>n)=P( U A_j)
j=1
=ΣP(A_j)-ΣΣP(A_j1A_j2)+......
j1<j2
+(-1)^(k+1)ΣΣ.....ΣP(A_j1A_j1...A_jk)....
j1<j2<..<jk
+(-1)^(m+1)P(A_1A_2.....A_m)
=Σ(1-p_i)^n-ΣΣ(1-p_i-p_j)^n+...
+(-1)^mΣΣ.....Σ(1-p_1-p_2-....-p_m-1)^n
((在這我就不會合併了..))
Dn:首n張中有幾種不同類型的優待卷 假設有k種
A :每一張都是k種類型中的一種
B :這k種類型中的每一種都有優待卷
P(A)=(p_1+p_2+...+p_k)^n
P(B|A)=1-P(T<n) ....相當於將m種縮小成k種 將這k種看成一套
因此把P(T<n)中的m改成k
所以P(Dn=k)=P(B|A)P(A)
因此在解第n張是新型優待卷的機率 P(Dn-1=k-1)P(Dn=k)
可以用這樣表示嗎
還是要化到最簡....
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我知道在Ross(1997)的書中 有一個用普瓦松導出來的式子
不過....我只有1995那一刷....
在這又放在習題...又沒答案
有沒有好心人可以給我相關的推導過程
或乾脆賣書給我(在花東沒書買呀 博客來又缺貨~>.<~)
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※ 編輯: piyu 來自: 61.223.161.248 (11/04 09:48)
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發信人: yhliu.bbs@bbs.ncku.edu.tw (不務正業的老怪物), 看板: Statistics
標 題: Re: [問題] coupon-collecting problem
發信站: 成大計中BBS (Sat Nov 5 10:28:10 2005)
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※ 引述《piyu.bbs@ptt.cc (毓)》之銘言：
: 假社你在收集m種不同型的優待卷 且假設每次得到一張新的優待卷時
: 它是第i型優待卷的機率為p_i ,i=1,2,...,m
: 現在假設你剛收集到你的第n張優待卷
: 試求它是一張新型優待卷的機率為多少
初看以為像 "平均要得到幾張才成一套" 那麼難; 再細想
根本不難.
令 E_i 表示第 n 張是第 i 型, 並且是新型. 則 E_i 間
兩兩互斥. 且 P(E_i) = p_i(1-p_i)^{n-1}, i=1,....,m
: 我知道在Ross(1997)的書中 有一個用普瓦松導出來的式子
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