題目是:X1,...,Xn為iid的N(μ,σ^2)
求(X1-bar(X))/S的pdf, 其中S^2=Σ(Xi-bar(X))^2
本來是想用t分布去做, 可是(X1-bar(X))與S又並不獨立.
有沒有知道的人可以大概說一下怎麼去做??...THX
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知 211-21-159-196.HINET-IP.hinet.net海
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標 題: Re: [問題]問一關於隨機變數轉換後的分布
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※ 引述《kking222》之銘言：
> 題目是:X1,...,Xn為iid的N(μ,σ^2)
> 求(X1-bar(X))/S的pdf, 其中S^2=Σ(Xi-bar(X))^2
> 本來是想用t分布去做, 可是(X1-bar(X))與S又並不獨立.
> 有沒有知道的人可以大概說一下怎麼去做??...THX
不失一般性, 設 Xi 是 N(0,1).
對 X1,...,Xn 做正交變換, 使
Y1 = (√n)\bar{X}
Y2 = √[n/(n-1)] (X1-\bar{X})
Y3,...,Yn 是其他 n-2 個與 Y1, Y2 相互獨立且都是
N(0,1) 的新 r.v.'s
將 S^2 表示為 Y2,...,Y3 的平方和...
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之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
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喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
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標 題: Re: [問題]問一關於隨機變數轉換後的分布
發信站: 無名小站 (Sat Nov 5 11:35:07 2005)
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※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
> ※ 引述《kking222》之銘言：
> > 題目是:X1,...,Xn為iid的N(μ,σ^2)
> > 求(X1-bar(X))/S的pdf, 其中S^2=Σ(Xi-bar(X))^2
> > 本來是想用t分布去做, 可是(X1-bar(X))與S又並不獨立.
> > 有沒有知道的人可以大概說一下怎麼去做??...THX
學藝不精想多問一點...
> 不失一般性, 設 Xi 是 N(0,1).
> 對 X1,...,Xn 做正交變換, 使
^^^^^^^^這在那本書可以看到
怎麼會想到下列此種轉換
> Y1 = (√n)\bar{X}
> Y2 = √[n/(n-1)] (X1-\bar{X})
> Y3,...,Yn 是其他 n-2 個與 Y1, Y2 相互獨立且都是
> N(0,1) 的新 r.v.'s
對不起, 不大懂Y3,...,Yn要設成什麼
> 將 S^2 表示為 Y2,...,Y3 的平方和...
這樣轉換後就可以用t分布的方法做了嗎???
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
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標 題: Re: [問題]問一關於隨機變數轉換後的分布
發信站: 無名小站 (Sat Nov 5 11:59:22 2005)
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※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
> ※ 引述《kking222》之銘言：
> > 題目是:X1,...,Xn為iid的N(μ,σ^2)
> > 求(X1-bar(X))/S的pdf, 其中S^2=Σ(Xi-bar(X))^2
> > 本來是想用t分布去做, 可是(X1-bar(X))與S又並不獨立.
> > 有沒有知道的人可以大概說一下怎麼去做??...THX
> 不失一般性, 設 Xi 是 N(0,1).
> 對 X1,...,Xn 做正交變換, 使
對不起...這種正交轉換在那本書可以看到???
> Y1 = (√n)\bar{X}
> Y2 = √[n/(n-1)] (X1-\bar{X})
> Y3,...,Yn 是其他 n-2 個與 Y1, Y2 相互獨立且都是
> N(0,1) 的新 r.v.'s
> 將 S^2 表示為 Y2,...,Y3 的平方和...
若為這樣轉換...則可知Y1與S^2獨立...
但題目問的分子的部分卻是(X1-bar(X))
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
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喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
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標 題: Re: [問題]問一關於隨機變數轉換後的分布
發信站: 次世代ＢＳ２ (Sat Nov 5 13:13:00 2005)
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※ 引述《kking222.bbs@bbs.wretch.cc》之銘言：
> ※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
> 學藝不精想多問一點...
> > 不失一般性, 設 Xi 是 N(0,1).
> > 對 X1,...,Xn 做正交變換, 使
> ^^^^^^^^這在那本書可以看到
線性代數教本, 數統教本.
> 怎麼會想到下列此種轉換
這是常用的.
也是證明常態群體之樣本平均數與樣本變異數獨立的方法
之一.
> > Y1 = (√n)\bar{X}
> > Y2 = √[n/(n-1)] (X1-\bar{X})
> > Y3,...,Yn 是其他 n-2 個與 Y1, Y2 相互獨立且都是
> > N(0,1) 的新 r.v.'s
> 對不起, 不大懂Y3,...,Yn要設成什麼
不重要!
> > 將 S^2 表示為 Y2,...,Y3 的平方和...
依正交變換特性, ΣXi^2 = ΣYi^2
故
S^2 = ΣYi^2 - Y1^2 = Σ Yj^2
j≧2
= n/(n-1) (X1-\bar{X})^2 + Σ Yi^2
i≧3
最後一項是 χ^2(n-2), 且與 X1-\bar{X} 獨立.
> 這樣轉換後就可以用t分布的方法做了嗎???
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