[問題] 直到第一次成功為止，所需實驗次數

[Meiry (麥瑞)]

小弟不才，印象中求取期望抽取次數的題目都是p固定。

但是如果我現在要求p不固定的期望抽取次數呢？

例如：若箱子裡共有100個球，其中5個為白球，其餘為黑球。

試求直到抽中白球為止，取後不放回，所需的期望抽取次數為多少？

我想不出有什麼機率模型適用，只想到畫分支圖慢慢討論 囧

希望各位統計好手不吝指教，謝謝～

--
Sent from my Android

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 42.78.79.99
→ yhliu:P[N=n] = [C(95,n-1)/C(100,n-1)]*[5/(100-n+1)]
→ yhliu:稍一般些: 有 A 個白球, B 個黑球, N=A+B. 欲抽到 r 個白球,
→ yhliu:所需次數 N=n 之機率:
→ yhliu:P[N=n] = [C(A,r-1)C(B,n-r)/C(N,n-1)]*[(A-r+1)/(N-n+1)]
→ yhliu:相對於 negative binomial dist.,不妨稱此為 "負超幾何分布"
→ Meiry:y大不好意思，想請問所以這樣只能一個一個算抽一次、抽兩次
→ Meiry:...抽n次的機率各是多少嗎？有沒有辦法直接算期望抽取次數呢
→ bewilderment:如果可以推導出Y大的負超幾何分布的動差母函數，也許
→ bewilderment:就能用一次微分t=0的方法求算期望值了