→ xiang1105:如果６個號碼各出現一百次那也不太需要檢定吧 03/04 13:21
推 moon0419:假設母體分配已知 p1=p2=...=p6=1/6 03/04 18:37
※ hua12:轉錄至看板 Math 03/17 18:11
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◆ From: 140.109.54.2
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作者: jangwei (呆呆) 看板: Statistics
標題: Re: [問題] 94特考/生物統計學
時間: Tue Mar 17 20:59:29 2009
※ 引述《hua12 (hua)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Examination 看板]
: 作者: hua12 (hua) 看板: Examination
: 標題: [課業] 94特考/生物統計學
: 時間: Wed Mar 4 10:38:09 2009
: 1.考試類別：94年 特考
: 2.科目：生物統計學
: 3.目前參考用書與章節：三元
: 4.想問的內容：
: 二、一個骰子被擲600次，結果號碼1出現110次、號碼2出現95次、號碼3出現107
: 次、號碼4出現92次、號碼5出現104次、號碼6出現92次。
: 檢定此一骰子是公正不偏？(設α=0.05)
: (χ2 =12.592 ; χ2 =11.070)
: α=0.05, df=6 α=0.05, df=5
: 5.想法：
: 這題採用適合度檢定解題，但一般認為6個觀察值df應該是5，題目也是給6和5兩種
: 但是三元楊老師說這題有錯，df=4才對(k-1-1)因有使用觀察值的平均值，用掉了
: 一個parameter，所以df要再減1。
你們老師的觀念有問題, 這個分配參數已知不需估計, 何需再減1?
: 那如果題目要我們檢定是否號碼1出現100次、號碼2出現100次、號碼3出現100次.....，
: 這時df是不是就等於5？
: 當年對這題有爭議嗎？
: 寫考古題時覺得考卷給的臨界值常常查不到適合的，這時該怎麼處理比較好？
若查不到可用線性內插法來找近似值
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H0: 此骰子的點數出現服從離散分配 DU{1,2,3,4,5,6}
H1: 此骰子的點數出現不服從離散分配 DU{1,2,3,4,5,6}
2 2 2
C={χ | χ > χ (0.05;5) = 11.07 }
i 1 2 3 4 5 6 sum
o(i) 110 95 107 92 104 92 600
e(i) 100 100 100 100 100 100 600
o(i)-e(i) 10 -5 7 -8 4 -8 0
(o(i)-e(i))^2 1 0.25 0.49 0.64 0.16 0.64 3.18
---------
e(i)
2 6 [o(i)-e(i)]^2
χ = Σ -------------- = 3.18 不在拒絕域
i=1 e(i)
故無法拒絕H0
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◆ From: 123.204.108.112
※ 編輯: jangwei 來自: 123.204.108.112 (03/19 13:30)
→ jangwei:修正離散均勻分配參數的部份... 03/19 13:30
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作者: bmka (偶素米蟲) 站內: Statistics
標題: Re: [問題] 94特考/生物統計學
時間: Fri Mar 20 12:18:34 2009
※ 引述《gsuper (綠色蘇打心)》之銘言：
: 一顆骰子的機率分布(uniform dis *6個事件的pdf皆相等*)屬於古典機率
discrete uniform distribution 跟 uniform distribution 不一樣喔
: 如果骰子超過一顆 也仍屬古典機率 但不為uniform dis
: 古典機率擁有以下特徵
: "母體平均數和標準差
: 可以直接用常識計算出來
: 不需經過長久的取樣和估計而得知"
前兩句話跟第三句話有什麼關係?
再者, 如果不確定骰子是不是fair
怎麼能不經過"取樣"去"估計" population mean and standard deviation
: 所以 df=6-1=5 即可
上一段的敘述, 跟這句對d.f.的說明完全扯不上關係
: 反觀需要多減1個自由度的狀況
: 稱之為 Intrinsic model
這是什麼?
: 注意! 這種修正只適用於 r*k 的 category data
: 也就是特指適用於此題目的統計方法 (r*k chi square--合適度檢定)
d.f. of the chi-square test 是由null hypothesis (H0)
及alternative hypothesis (H1) 決定
(在做goodnes-of-fit test 時, alternative hypothesis就是saturated model.)
d.f.則是H1跟H0下的parameter space 維度的差
以原來討論的題目為例
在H1(saturated model)之下,骰子每一面出現的機率要滿足
p1 + p2 + ... + p6 = 1
所以自由參數的數目有五個
在 H0 之下, p1 = p2 = ... = p6 = 1/6
自由參數的數目有0個
所以chi-square test 的 d.f. 為 5-0 = 5
試問,如果想檢驗 H0: p1=2*p2,
likelihood ratio test 的 d.f.應該是多少?
再用同樣的想法去推 r*k table 的 chi-square test 應該就清楚了
H0: probability distributions are the same in k groups.
自由參數有 r-1 個
H1: saturated model
自由參數有 (r-1)*k (每個group的probability distn 可能不同)
chi-square test 的 d.f. 為 (r-1)*k - (r-1 ) = (r-1)*(k-1)
當然你也可以找到其它計算d.f.的解釋方法
eg. the number of cells minus the reduction in degrees of freedom
(r * k) - (r + k - 1)
都可以參考
: 最簡單的觀察
: 可以從計算pdf的公式來看
: Poisson的公式中
: 有一個母數 u 的估計值
: u 是經過長久的取樣
: 而得到能被信任的 "母數"
很明顯的你搞不清楚 population parameter 跟 estimator 的不同
: 也就是從 estimator (X bar) 進化成 parameter (u)
"進化"??
你可以說它converge in probability or almost surely to the true parameter.
但是random variable 就是 random variable.
: 因此多了一個被估計的parameter
: (你無法算出一年平均會有幾個颱風
: 只能用實測的方式取得 X bar
: 然後很多的 X bar 再進化成 u)
: 因此有這個估計的u
: 自由度再縮減一個
: df=6-1-1=4
: 若是 Normal dis
: 被估計的母數有兩個
: "u" , "標準差"
: 所以 df=6-1-2 = 3
:
: 一般的Normal dis 或是 Poisson dis
: df仍然只有減一
: 這裡的減2減3只是針對此種統計方法的修正
: 並不具有普遍性....
上面 d.f.的算法完全不知所云...跳過不看
如果對Normal 或 Poisson或是其它 probability model 的檢定有興趣
請查 likelihood ratio test
:
: 請B大手下留情
Relax, I don't bite.
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※ 編輯: bmka 來自: 71.126.187.93 (03/20 12:33)
→ gsuper:不好意思 本來要打 K samples 的 intrinsic model 03/20 15:15
→ gsuper:不小心寫成 r*k samples.... 已修正 03/20 15:15
→ gsuper:我的重點在於 原po起先不曉得這種統計方法的df如何修正 03/20 21:15
→ gsuper:我就跟他說可從PDF的公式來判斷 並非意指全部的df都這樣搞 03/20 21:16
→ gsuper:所以這篇文章屬於條件機率的 不對全部的df有普遍性 03/20 21:17
→ gsuper:而我說的 estimator的進化就只是透過 sampling dis 03/20 21:45
→ gsuper:再搭配CLT收束的結果 題這個只是和前面的古典機率做比對 03/20 21:46
→ gsuper:目的是突顯出 intrinsic model該針對什麼情況而使用 03/20 21:48
→ bmka:Do you know what you are talking about?你提到"古典機率", 03/21 00:40
→ bmka:"intrinsic model"你真的了解這指的是什麼嗎? 03/21 00:41
→ bmka:"修正" d.f.?沒聽過這種說法..."條件機率"!?哪來的條件機率? 03/21 00:42
→ bmka:而且d.f.不是只看pdf, 重要的是搞清楚H0 & H1 03/21 00:52