移動平均

[kroll (光頭佬)]

每個指標的理論出發點其實都不複雜，
難度是在決定週期，過去許多老手的經驗會歸納出較穩健的參數
(例如葛蘭特法則)
我想這點還是大家自己去感覺吧

不過回到技術的本質上，有一些基本的東西我們常常在用
例如移動平均，or其所形成的移動平均線

定期形成的序列在學理上有個名詞 "時間序列"
與其他統計數據不同的地方在於
1. 時間序列為不平穩的(nonstationary)
   在長期(無限長)不會趨向常數或線性，也就是趨勢會變化
2. 另外時間序列的波動幅度也會隨時間變化 (...離題了)

為了尋找長期趨勢(這裡的長期~只是相對的長期)，有許多計量方法
(ex:ARIMA，cointegration......)
不過最簡單而直覺的就是移動平均，(數學上就是一種convolution)
藉此找出一條平滑而貼近數列曲線 (有傅立業的味道喔~嘿嘿)
消除短期的波動以得出週期or長期趨勢

其方法有 1.簡單移動平均，2.加權移動平均，3.指數移動平均

1.簡單移動平均(simple moving average;SMA)
就是大家常在用的均線，算法為某定義週期的算術平均。
例如收盤價5(S)MA就是每日(P0)與前四日(P1、P2、P3、P4)收盤價的平均，
將此平均數連結起來，形成的就是5MA線

2.加權移動平均(weighted moving average;WMA)
加權的目的就是希望近期的數據能夠得到較重的比重
例如5WMA，就是  5P0 + 4P1 + 3P2 + 2P3 + 1P4
              -------------------------------
                         5+4+3+2+1
因為越近期的比重越高，將近期的波動放大使得WMA比SMA更有警示性。

3.指數移動平均(or平滑移動平均 exponential moving average;EMA)
EMA是MACD的基礎，它也是一種加權的概念
特點在於EMA的權重是以指數型態快速遞減的，所以對近期波動比WAM更放大
若第一期的權重為θ (0<θ<1).. 於是前一期權重為θ的平方......
分母為權重的等比無窮級數 ，也就是     1
                                  ---------
                                    1 - θ
(完整公式我不想打上來了... 洛洛長~只是讓大家眼花而已)
最終可以簡化方程式
也就是 EMA(t) = (1-θ)Pt + θEMA(t-1)
而權重θ原本是一個無窮級數，經過簡化忽略過小項
令α=1-θ，則可算出            2     ，α稱為平滑係數
                      α = ---------
                             N + 1
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我坦承我是為了賺p幣 (￣▽￣＃)﹏﹏



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.137.67.210
→ harrd:不平穩,表示序列會無限發散,那ㄧ階差分再來探討有用嗎??
→ harrd:原PO可以請教利用傅立葉轉換的目的嗎?我一直不懂最後用小波
→ kroll:不平穩的意思不是發散，只是不穩定收斂
→ kroll:小波~我比較喜歡單老師翻譯的凌波 :p
→ kroll:會用小波就是因為光用傅立葉不夠囉 :p
→ kroll:一階差分不行還有二階差分~~差分再不行還有ARMA
→ kroll:再不行~ 還有root test~ ARCH、GARCH~ ~~~
→ kroll:還想玩還有基因演算~ 類神經演算~
→ kroll:反正通常用在預測的時候都不會準  XD
推 harrd:OK~那使用傅立葉的目的呢?~wavelet.大陸都較小波.故使用之