2006.03.08 中國時報
九九乘法 背不背？
張英傑、周菊美
中國時報報導：「終止七年後，小二復教九九乘法；
背九九乘法表，最忌揠苗助長」算是持平之論。自九年
一貫數學課程實施以來，由於歷經八二年版數學新課程
實施之落差，社會關注到我們學生的計算能力有些消退。
到底什麼是計算能力？又如何讓學生精熟計算？如何教
學才能幫助學生學「好」數學？
其實，我們要重視的是「發展式的中小學數學教學」：
學習要有發展，教師要教得有感覺，學生要學得有意義。
以「九九乘法」教學為例：「一頭牛４條腿，９頭牛幾條
腿？」我們教書近三十年來，常常碰到兩個問題。第一個
問題是要寫成4 × 9 = 36或是9 × 4 = 36？被乘數應該
寫在前面的數或者後面的數？第二個問題是要不要背九九
乘法？
九九乘法是要背，問題是在什麼時候背以及如何背？
當二年級的老師教到這個問題時，在安親班或者父母已教
過背誦的孩子，脫口而言：「36」，當老師追問「為什麼？」
「你怎麼知道的？」孩子會說：「我已經學過，媽媽教的。」
當孩子知道答案時，事實上已經關閉了他的學習之窗，他
認為工作已了，不必再學了，以致於不能繼續發展學習動力。
而此時，老師似乎也束手無策，不知如何再啟發學生的動力
學習。
依據我們的經驗，或許教師應該再追問關鍵性的問題：
「10頭牛有幾條腿？你怎麼知道的？」去診斷學生的概念學
習癥結之所在，迫使學生有學習的需求感。當然事情不會這
麼圓滿順利，有些家長會質疑：「一位數乘法都沒有教完，
怎麼就教二位數的乘法？」
乘法的啟蒙教學，不能很快就教完，應該分布教學。教
師應該思考編織教材的範圍、內容與次序；先教哪一個數的
倍數？術語和符號何時何地再出現？如何配合學生的程度和
經驗？以前述「４」的倍數教學而言，教師應該讓學生體驗
說出哪些東西是４個成群組出現？也就是「單位量」為４的
情境問題。接著，教師提出合適的「單位數」安排，讓學生
去解題，例如３頭牛幾條腿？６頭牛幾條腿？……，學生的
解題策略透過溝通討論，以及去連結先前的問題，反思各種
解法歷程等，會讓教學充滿挑戰與歡樂。
其次，再介紹術語和符號，注意乘法符號「×」出現的需
求感；「一頭牛４條腿，３頭牛的腿數」記為4 × 3 = 12，
表示「４」有３個，「單位量為４」，「單位數為３」，不
教給學生這些用語，這是與教師溝通方便而用。對學生，在
恰當時機，再介紹：被乘數 × 乘數 = 積。而「被乘數」４
置於前面，而「乘數３」置於後面的寫法，是一種「規約」：
規定與約束，台灣的表示法和美國的表示法剛好相反。所以
3 × 4表示「３」有４個，當然與4 × 3（「４」有３個）
之涵義是不同的！
當學生了解乘法概念，在三年級開學前，透過遊戲活動
等方式，務必要求學生精熟九九乘法。至於乘法算則的教學，
在熟練之前，也要使學生知道他們正在操作什麼。例如
36 × 27直式算則之精簡過程，應該有所說明；不少學生會有
「72」或「81」擺錯位置的情形；事實上，「九九乘法」應
該改為「十十乘法」更切題。不是36 × 2而是36 × 20
；不是3 × 27而是30 × 27；720或810的個位數「○」省略
寫法應該讓學生了解。
北歐學者Mogens Niss統整分析，數學能力在結構上顯現
兩群數學能力：一為提出問題與解決問題的能力群，另一為
使用數學語言和工具的能力群。前者包含數學思維能力、擬
題與解題能力、分析與發展數學模式的能力；後者包含數學
表徵能力、符號化與形式化能力、數學溝通能力、輔助學習
的工具使用能力。
學生進入教室，就有自己的文化與想法，教師要站在學生
角度看問題，理性溝通、不急於指導、不急於給答案，重視經
驗的歷練而不是追求撇步，講究方法的探索而不是太計較答案。
重要的是，要建立師生的心靈默契，塑造正向積極的數學學習
態度。
（張英傑為台北教育大學數學教育學研究所副教授，台灣
數學教育學會常務理事；周菊美為三十年退休數學教師）
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拿家鄉之名來取笑或辱罵自己國民的 藍星上大概只有台灣人囉~~~
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