推 koida:你的算式第三行應該為30-X=120-Y/4，這樣看懂嗎？ 04/17 00:07
→ goshfju:無異曲線太陡~在給定範圍內切線斜率沒辦法等於預算線 04/17 00:06
→ goshfju:原PO是算錯了~但正確算x還是負的喔 04/17 00:17
※ 編輯: bow7262 來自: 59.112.63.79 (04/17 01:05)
※ 編輯: bow7262 來自: 59.112.63.79 (04/17 01:09)
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作者: cruise0804 (微風吹來浪漫的氣息) 看板: TransEcoAcc
標題: Re: [經濟] 消費者均衡
時間: Thu Apr 19 13:49:07 2007
※ 引述《bow7262 (get high假high拉)》之銘言：
: 科目：經濟
: 問題：若有X Y兩商品，X商品的價格為10，Y商品價格為5。消費所得為90。
: 同時其X Y商品的邊際效用分別是：MUx=1/X MUy=2/y
: 請問依據效用極大分析的內容，此消費者會分別消費多少X Y商品。
: 我自己的想法：MUx/Px=MUy/Py
: ----> (1/x)/10 = (2/y)/5
: ----> 20/y = 5/x
: ----> 5y=20x
: ----> y=4x
: 帶進去預算線 10X+5Y=90
: 算出答案是：X＝3 Y=12
: 我不懂的地方：答案給我的是 x y都為1.5
: 朋友算的答案又跟我不一樣....我是不是漏掉什麼觀念了？
正確答案應該是你算的
因為本題邊際替代率=財貨價格比
所以會發生內部解 即MUx/Px=MUy/Py
所以你的應該是正解!!
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◆ From: 59.121.2.146
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作者: cruise0804 (微風吹來浪漫的氣息) 看板: TransEcoAcc
標題: Re: [經濟] 消費者均衡
時間: Thu Apr 19 15:53:36 2007
※ 引述《bow7262 (get high假high拉)》之銘言：
: 科目：經濟
: 問題：假設某人有預算＄54可用於消費產品X及Y，
: 而其消費X及Y的邊際效用分別為：MUx=60-2X MUy=480-Y
: 若X及Y的單價為：Px=$2及Py=$4，
: 則請問：他消費X及Y的組合在什麼情況下，會使其效用達到極大？
: 我自己的想法：MUx/Px=MUy/Py
: --->(60-2X)/2=(480-Y)/4
: --->30-X=(480-Y)/4
: --->120-4X=480-Y
: --->Y-4X=360
: --->Y=360+4X
: 代入預算線2X+4Y=54
: --->2X+4(360+X)=54
: --->2X+1440+16X=54
: --->18X+1440=54 ..........我算不下去了 怎麼變成負的＝ ＝
: 忘了給答案，（X，Y）＝（19，4）
: 我不懂的地方：我是不是又少了什麼條件阿？還是根本不是用這方法算....= =
: P.S. 感謝一樓XDD 犯了很蠢的錯誤...= =但我還是算不出來....
我不知道我的想法對不對 但是我覺得這題的答案不是(19,4)
這題我覺得應該用柯布道格拉斯的算法
預算限制式==>2X+4Y<=54
所以X的需求量為1/2*54/Px=13又1/2 Y的需求量為1/2*54/Py=6又1/2
但是財貨的消費都以一單位為主 且改變一單位Y的邊際效用>改變一單位X的邊際效用
所以Y的需求量=6
X的需求量=15
印證 MUx=60-30=30 MUy=480-6=474
Max=MUx+MUy=504
...這是我的想法如果有錯請多多指教...
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◆ From: 59.121.2.146
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W作者: goshfju (cola) 看板: TransEcoAcc
標題: Re: [經濟] 消費者均衡
時間: Fri Apr 20 23:03:10 2007
※ 引述《bow7262 (get high假high拉)》之銘言：
: 科目：經濟
: 問題：假設某人有預算＄54可用於消費產品X及Y，
: 而其消費X及Y的邊際效用分別為：MUx=60-2X MUy=480-Y
: 若X及Y的單價為：Px=$2及Py=$4，
: 則請問：他消費X及Y的組合在什麼情況下，會使其效用達到極大？
說說我的想法好了 大家的意見蠻分歧的 所以我也不敢保證我是對的
其實在預算線上找出效用極大化..是要考慮角隅解的
即全部買X或是全部買Y這兩個點...
像這題的無異曲線太平了跟預算線根本無法相切...所以要全部買Y
(我推文說太陡是錯的)
當然這種答案很難說服人= =||選擇題可以直接選啦
我用數學算好了..
因為Ux只含有X Uy只含有Y
請先認同這個積分
U(X,Y)=∫UxdX+∫UydY=60X-X^2+480Y-Y^2/2+C
max U st. 2X+4Y=54 , X≧0 , Y≧0
很快樂的變成純粹微積分的問題了￣▽￣||
將預算線參數化
Y=t
X=27-2t for 0≦t≦27/2
代入U=60(27-2t)-(27-2t)^2+480t-t^2/2+C
dU/dt=60(-2)-2(27-2t)(-2)+480-t=468-9t﹥0 when 0≦t≦27/2
所以U↑ when 0≦t≦27/2
取t=27/2使得效用最大..
(X,Y)=(0,27/2)
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※ 編輯: goshfju 來自: 59.117.69.128 (04/20 23:03)
推 cruise0804:我也想過角隅解 不過算出來的答案似乎有些不合理 04/24 10:02
→ cruise0804:因為財貨的消費不會有分數 所以才想說應該是用別種方法 04/24 10:03
→ goshfju:嗯 如果要整數解 那答案會不一樣 04/24 20:11