[經濟] 獨佔

[henrydai (再努力一下)]

科目：北大經濟95年

問題：假設某一獨佔廠商有A、B兩個工廠，生產同一種商品。A、B兩個工廠的成本函數
      分別為C(A)=Y(A)^2 、 C(B)=8Y(B)，其中Y(A)、Y(B)分別為A、B兩工廠的產量。
      此外，如果此一產品的需求方程式為P=30-X，其中P為價格，X為需求量。請問此一
      獨佔廠商的最大利潤為______，其中A工廠的產量為______，B工廠的產量為____。


我自己的想法：一開始我把這題當作寡佔來處理，但是算沒多久就發覺有很大的問題，
              再試著用MR=MC來處理，但是卻讓我感到很棘手，在兩個工廠運作的情形
              之下，請問MC該如何處理呢？

我不懂的地方：獨佔廠商若有分開兩工廠的處理方式？
              在MR有著兩未知數的情形下，如何去解？

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◆ From: 218.169.93.252
※ 編輯: henrydai        來自: 218.169.93.252       (06/23 22:18)

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作者: tim8238818 (skywalker) 看板: TransEcoAcc
標題: Re: [經濟] 獨佔廠商
時間: Tue Jun 23 22:40:59 2009

※ 引述《henrydai (再努力一下)》之銘言：
: 科目：北大經濟95年
: 問題：假設某一獨佔廠商有A、B兩個工廠，生產同一種商品。A、B兩個工廠的成本函數
:       分別為C(A)=Y(A)^2 、 C(B)=8Y(B)，其中Y(A)、Y(B)分別為A、B兩工廠的產量。
:       此外，如果此一產品的需求方程式為P=30-X，其中P為價格，X為需求量。請問此一
:       獨佔廠商的最大利潤為______，其中A工廠的產量為______，B工廠的產量為____。
: 我自己的想法：一開始我把這題當作寡佔來處理，但是算沒多久就發覺有很大的問題，
:               再試著用MR=MC來處理，但是卻讓我感到很棘手，在兩個工廠運作的情形
:               之下，請問MC該如何處理呢？
: 我不懂的地方：獨佔廠商若有分開兩工廠的處理方式？
:               在MR有著兩未知數的情形下，如何去解？

π=[30-(Ya+Yb)](Ya+Yb)-Ya^2-8Yb
  =30Ya+22Yb-2Ya^2-2YaYb-Yb^2

FOC
對產量Ya Yb偏微

30-4Ya-2Yb=0  第一式
22-2Ya-2Yb=0  第二式

聯立
Ya=4  Yb=7

故總產量為11
P=30-11=19

π=137


其實有一個小撇步

因為MCa=MCb=MR會成立

要不然都給邊際成本低的生產就好了阿

所以MCb=8=2Ya=MCa

Ya=4

MR=8



如有錯請高抬貴手@@

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◆ From: 114.32.132.116
※ 編輯: tim8238818      來自: 114.32.132.116       (06/23 22:41)
推 henrydai:感謝....我找到我哪裡錯了 我微分少了個負號
→ henrydai:在請問這種題型只能用利潤去算嗎
推 jason5895:QQ~慢了一步XD
→ tim8238818:這樣是最保險的吧 不過若一個廠商有多個工廠就可以用
→ tim8238818:MC相等的方式去算
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作者: jason5895 (烎) 看板: TransEcoAcc
標題: Re: [經濟] 獨佔廠商
時間: Tue Jun 23 22:53:51 2009

※ 引述《henrydai (再努力一下)》之銘言：
: 科目：北大經濟95年
: 問題：假設某一獨佔廠商有A、B兩個工廠，生產同一種商品。A、B兩個工廠的成本函數
:       分別為C(A)=Y(A)^2 、 C(B)=8Y(B)，其中Y(A)、Y(B)分別為A、B兩工廠的產量。
:       此外，如果此一產品的需求方程式為P=30-X，其中P為價格，X為需求量。請問此一
:       獨佔廠商的最大利潤為______，其中A工廠的產量為______，B工廠的產量為____。
: 我自己的想法：一開始我把這題當作寡佔來處理，但是算沒多久就發覺有很大的問題，
:               再試著用MR=MC來處理，但是卻讓我感到很棘手，在兩個工廠運作的情形
:               之下，請問MC該如何處理呢？
: 我不懂的地方：獨佔廠商若有分開兩工廠的處理方式？
:               在MR有著兩未知數的情形下，如何去解？
這是獨占的多工廠模型
均衡條件為
MR=MCa=MCb=MCn....

假設Y=Q(個人喜好用Q..看Y很不蘇胡= =)
Q=Qa+Qb
Qa=A廠的產量
Qb=B廠的產量
所以兩廠的成本函數為
C(A)=Qa^2  , MC=2Qa
C(B)=8Qb   , MC=8
需求函數
P=30-X
MR=30-2X
X=Q
MR=30-2Q
MR=30-2(Qa+Qb)
MR=30-2Qa-2Qb
再來聯立就好
C(A)跟MR聯立則得出
4Qa=30-2Qb
C(B)跟MR聯立得出
2Qa=22-2Qb
再來拿以上兩式解聯立
得出
Qa=4#
Qb=7#
Max Profit=TR-TC=209-72=137#
P=30-(4+7)=19
Q=Qa+Qb=4+7=11
C(A)=Qa^2=16
C(B)=8Qb=56
TC=16+56=72
怕解達標示不清= =
Qa=4 ,Qb=7 ,利潤=137(我真的不是為了多賺p幣喔^_<)
順便補充一下
獨占多工廠模型是
一個獨占廠商 擁有多間工廠(所以有多種MC),並不是多間廠商
所以獨占廠商雖有多間工廠但是
對應的需求函數是一樣的 因為生產出來的東西是一樣的
若廠商的A廠房跟B廠房的MCa跟MCb不同的話
假設MCa>MCb
那廠商大可以增加B廠房的生產 以減少成本 增加利潤
所以均衡條件為
MR=MCa=MCb=....
(我也是今年要考北大的考生,夭壽 剩三天....加油 希望可以一起當同學^_<*)

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◆ From: 220.136.124.115
推 henrydai:感恩:)
→ henrydai:對了 聽說颱風周末來 希望可以延個幾天...
→ jason5895:囧..颱風來要去好麻煩喔,順便問一下原PO考什麼系的XD?
推 henrydai:我考不動產，不過是去陪榜的  本來想考經濟的Q_Q
→ jason5895:好險...我是財政的,對手少一名XDXD~~