[考古] 台大電機89轉系普物考題

[Morphee (千磨萬擊還堅勁)]

學校科系:台大電機

老師:?

年份:民89

考題:


2.  …﹏﹏﹏﹏●﹏﹏﹏﹏●﹏﹏﹏﹏●﹏﹏﹏﹏…
             n-1        n        n+1
假設原子間的引力為彈簧的模型
彈簧彈力常數k，質量m，當第n個原子受溫度擾動時，位移為Un
(a)寫出Un 的運動方程式
(b)Un = Un=0 expi(κna-ωt)   求色散(ω及κ)之關係?




jingwoei同學問我(b)這一題,一併回在這,

第一個問題是比較廣泛的:考這怪題作啥?或可問:如何抓重點?
我自己抓重點主要是看考古題,看哪個種領域考的比較多.這是大家都會的.

另一種抓重點的方法是:看這個題目的重要性,未來性!
正如我很重視振動題的原因,我覺得波動力學非常重要,要唸的深一點,
因為未來的光學,電磁學乃至於量子力學,固態物理,電漿物理,通訊原理,光纖全都有相關.

所以物理系跟電機系的考題出現波動力學的難題我並不意外.
或許你會說這是後見之明,那我就提出多一點我認為的重點,

干涉跟繞射幾乎是超大重點, 因為他們是進入量子世界的關鍵
極化(台大考過橢圓偏振), 極化的意義再將來會變的更廣義
RLC電路(常考),因為在實驗中可作為帶通放大器(bandpass amplifier)
等等太多了....

另外jingwoei還問這是啥領域,恩,現在一般普物用書很少會提,
你可以參閱費曼物理(一)下冊,或李宜嚴普物(二?有點忘了),或柏克萊物理第三冊,
或許有人會覺得:

考試的書都來不及看了,還去管這些不能速成的書阿?
我只能說這種心態是自己限制自己,
補習班可以給你基本的觀念,補習用書幫你整理好題目跟重點,
但是何時你可以自己建立基本觀念?何時你可以自己整理題目跟自己抓重點?
補習就像拜師,我覺得也有好處,但是當你遇上難題時,就只能靠自己看書了.
我自己一直認為考不上一流學校並不會造成障礙,
只有不尋求一流讀書方法會造成障礙!

第一小題(a)
 . .
m Un = -k(Un-Un-1)-k(Un-Un+1)

這或許用兩個粒子比較好想:
1                        1
1﹏﹏﹏●﹏﹏﹏﹏●﹏﹏﹏1             M1受力有兩段彈簧,
1                        1             M1左邊彈簧被拉長U1,力向左(負號)
        l---->    l---->               M1右邊彈簧被拉長U1-U2,
         U1       U2                   力是-k(U1-U2),因為假設
                                       U1 > U2,
                                       可看成2號質點不動,1號質點向右有位移
                                       所以力向左(U1 < U2可自行check)

這樣10分就到手了,(b)是15分


簡單提一下色散關係:

1.首先,wave number 有兩種定義,千萬要分清楚

  k = 1/λ

  k = 2π/λ=ω/v =the angular frequency/the velocity

2.相速度的概念

  the phase velocity  = ω/k

3.群速度的概念

  Vg = 偏微ω/偏微k  即脈衝的移動速度

4.dispersion relation,色散關係(還有別種敘述方式 Also dispersion equation,
                                                        frequency equation)


  源頭: 當非單一頻率的光源傾斜入射至菱鏡時，不同頻率的光會被散開，這就是所謂
        光的色散（chromatic dispersion）

  簡單說:就是波速跟頻率有關
  但是這概念因為太重要,也太常見,被廣義化了!

  假如有個波 Acos(kx-ωt)
  存在一種函數關係: k(ω),這就是色散關係!
  啥意思呢?
  就是波數會因頻率而變.

  介質的特性即所謂的色散(dispersion).

  到這裡總算解釋完題目了.
  解題只要懂色散,就是秒殺!
  它給你解的長相了,帶入運動方程就可知道k(ω).(題目不完整,a應該是彈簧自然長度)

  重要的不是答案,是懂不懂色散,這15分就鑑別了懂跟不懂色散的學生.
  而色散是超大重點,但是卻很少考.
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→ Morphee:解題你可以先試試  我明天再回
※ 編輯: Morphee         來自: 140.123.220.24       (05/29 21:35)
→ Morphee:這題是該考卷最難的一題.
推 jingwoei:謝謝你 ^^
推 sendtony6:我想問...大一普物有教到這樣深嗎...而且~大一
→ sendtony6:很多基礎根本還沒打好...
→ sendtony6:轉考真難...