※ 引述《jim28 (光頭萬歲)》之銘言：
: 問題：有一半圓球殼，求圓中心電場????
: 答案：
: 因對稱關係，Ｘ,Y方向分量互相抵消，只算Ｚ方向。
: Ｓ＝積分　a=角度1 @=電荷密度　　拍＝１８０度　　c=角度２
: 　
: E=SdEｚ=S dE*cosa=k S(dq/r^2)*cosa
:    =kS(@*r^2sina*dc*da)/r^2*cosa
:       90                 360
:    =kS  sinacosada  *   S    dc   *@
:       0                  0
:    =@*k/拍
: 我自己的想法：把球殼拆成每個微小的小圓（由頂點到圓心處＝＞由點到半徑圓）
: 再算每個小圓對中心處的電場，然後積分起來。
: 所以我覺得dq應該為２rcosa*拍*@da
: E=kS(２rcosa*拍*@da)/^2*cosa
: 我不懂的地方：不知道為什們解答上的dq會是這樣，而且他的而且不知道他的角度是取哪
: 　　　　　　　裡。而且竟然還多了一個dc？？？

: 希望各位物理高手能夠救救我啊!!!我想了老半天還是不懂.....還是有別的解法，
: 可以教教我.....

用球坐標來看
以一個半徑為ａ的圓為例，
球上的面積小單元 = (ａsinφdθ)(ａdφ)
(φ:極軸和ｚ軸的夾角   θ:極軸和ｘ軸的夾角)

所以每個面積小單元具有的電量
dｑ＝ρａ^2sinφdθdφ  (ρ:電荷密度)

每個面積小單元在中心建立的電場
dＥz＝ k(ρａ^2sinφdθdφ)(cosφ)/ａ^2    (k=1/4πε)
                            ^^^^^取z方向的電場分量


所以Ｅz = ∫dＥz  = ∫∫k(ρａ^2sinφdθdφ)(cosφ)/ａ^2
              π/2            2π
        = kρ ∫sinφcosφdφ ∫dθ
              0               0
        = πkρ