大家讀過函數列一定都知道均勻收斂的函數列可以用來
連結很多分析性質 例如 連續啦 微分積分 等等
有個定理: fn--->f uniformly and fn is cont. for all n
===> f is cont.
這定理大家必都唸爛了吧
回過頭來說 逐點收斂根本無法保證其極限函數可以移植連續性
可以找到一些例子 像fn(x)=x^n x屬於[0,1]
他的極限函數f在x=1 不連續
我想問說 這種不連續能不連續到什麼程度? 有辦法找到例子說
極限函數在無限多點不連續嗎?(據說是可以但我不會)
另外 無限多是到什麼程度 只到可數 還是甚至能不可數個連續點?
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