※ 引述《sysopp (Jen)》之銘言：
: Prove that if a and b are real numbers and 0<=a<b, then there is exist
: n,m 屬於 N such that a<m/10的n次方<b
: 我的想法是：
: 由於 a,b 屬於 R 可用實數中的有理數稠密性，可得 a<q<b 取 q=m/10的n次方
q is not necessarily the form of m/10^n
: 因為 m 屬於 N，當然也屬於 Z ，所以只差分母的 10的n次方，檢驗是否為 N
: 這個想法要怎麼繼續下去呢？
:
: 還是說可以用阿基米德原理： a<b 存在 n屬於 N 使得 na>b 來求解呢？
: 大家的想法或解法會是什麼？
: 謝謝
There exists a positive integer n such that
1/10^n < b-a , and take m = the minimum integer such that
a< m/10^n . then you can show that such m and n are exactly
satisfying a<m/10的n次方<b
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