※ 引述《handsomecat3 (   N  )》之銘言：
: ※ 引述《sysopp (Jen)》之銘言：
: : Prove that if a and b are real numbers and 0<=a<b, then there is exist
: : n,m 屬於 N such that a<m/10的n次方<b
: : 我的想法是：
: : 由於 a,b 屬於 R 可用實數中的有理數稠密性，可得 a<q<b 取 q=m/10的n次方
: q is not necessarily the form of m/10^n
: : 因為 m 屬於 N，當然也屬於 Z ，所以只差分母的 10的n次方，檢驗是否為 N
: : 這個想法要怎麼繼續下去呢？
: :
: : 還是說可以用阿基米德原理： a<b 存在 n屬於 N 使得 na>b 來求解呢？
: : 大家的想法或解法會是什麼？
: : 謝謝
: There exists a positive integer n such that
: 1/10^n < b-a , and take m = the minimum integer such that
: a< m/10^n . then you can show that such m and n are exactly
: satisfying a<m/10的n次方<b
Do you mean that we can use the inequity 10^n > 2^n > n > 0 for all n
belong to N . We have 0 < 1/10^n < 1/2^n < 1/n then
0=0*n < n/10^n < n/2^n
because b-a > 0 and n/10^n > 0 so we can use Archimedean Principle
to get n(b-a) > n/10^n because n belong to N , n > 0 .
So b-a > 1/10^n >0 then b-a+a> 1/10^n + a > a
So b > 1/10^n + a > a 這樣子解，對嗎？？？
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◆ From: 218.169.10.10