感謝
我會了
下次有機會再問妳
※ 引述《heyheyha (嘿嘿哈)》之銘言：
: ※ 引述《claymath (小說)》之銘言：
: : (x-2)^2 y"+3(x-2)y'+y=x
: : 會解的幫忙一下吧
: 先假設一個y=ax^2+bx+c
: 則y'=2ax+b
: y"=2a
: 將假設帶入ODE可得y=(1/4)x+3/2
: 這個解是nonhomogeneous的解
: 第二步則求homogeneous的解
: 也就是(x-2)^2 y"+3(x-2)y'+y=0的解
: 令q= x-2
: 則原式可表為q的方程式 q^2 y"+3q y'+y=0 (y是q的函數)
: 就變成尤拉方程式
: 然後令q=e^t t=Ln(q)
: 則上式可改寫為 Y"+2Y'+1=0 (Y是t的函數)
: 可解得一重根的解 Y=e^-t
: 將t改成Ln(q) q改成x-2
: 則可得y=(x-2)^-1 (原式的一解)
: 然後再用reduction of order
: 令y=u*(x-2)^-1帶入原式
: 整理一下
: 可以得到一個u"+u'=0的ODE
: 解出得u=-e^(-x)
: 然後總結2個步驟的解
: 可以得到
: y=c1*(x-2)^(-1) + c2*(x-2)^(-1) *(-e^-x) + [(1/4)x+3/2]
: 不知道答案有沒有錯
: 不過過程大致是這樣吧
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Was Einstein Right? Putting General Relativity to the Test!!!
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