※ 引述《diaspora (10/23 lounge808)》之銘言：
: ※ 引述《handsomecat3 (DNA  N ﰠ )》之銘言：
: : 在(0,1)間的確不會均勻連續 在零點的附近被幹掉了
: : 大家可以在零點附近找兩個極限相等的序列
: : 但這兩序列經過f變換後 極限不會相等
: : 另外在[a,1]中是會均勻連續的 因為被一個緊緻區間關住了
: : 抱歉 寫的有點隨性 不是很清楚
: 在[a,1]之間是均勻連續的..
: 因為有一個theorem說.在Closed,bounded下都是均勻連續..
: [a,1]是closed..sin又是bounded在1 -1之間
: 所以就沒問題了..
: 至於第二個..我剛好也是我想問的問題..不過我要問的是連續..不是均勻..
: 課本裡有一個習題是要我們證
: cos(1/x) 1.在(0,∞)之間是連續的...
: 2.在0是不連續的..
: 第二題的證明應該是..取1/(2n+2)兀 跟1/(2n+1)兀
: 二個都在n＝∞時->0 但一個是1一個是-1
: 所以在0處極限不存在..
: 第一題因為1跟x是連續的x≠0..所以1/x是連續的..
: 又只要1/x還有cosX是連續的..則合成函數cos(1/x)也連續..
: 所以..cosX為什麼連續呢?
: 然後..我還想問..一個區間..
: 連續跟均勻連續有什麼不一樣..
均勻連續比連續性質強
仔細注意定義,定義是不一樣的<---要小心
均勻連續的函數故名思義就是不只要均勻還不能有漸進線,
不然你會在漸進線附近的定義域中找到任意小的二點,距離大於一個定值
: 連續是指每一個點都連續...
: 均勻連續是任二個點之間距離夠小,則f的距離也夠小..
^^^^^^^^^^^^^^^
這是保證函數值不會突然衝高或衝低
: 我感覺不太出來差別..因為連續不也是x->a 則f(x)->f(a)嗎...
: 而x跟a也都是在同一個區間...那跟均勻連續不一模一樣..
: 都是二點差小於$ 則二點的f(x)差也小於@
: $,@的意是就是任意數大於零啦..打不出來..
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