[考古] 中興95普物第4題

[kesonking (星宇‧夜)]

考慮一個半徑為R的實心圓球形絕緣體，
其中均勻分布了正電荷，總電量為 Q ( Q > 0 )。
請計算此系統之靜電位能。
(本題將電荷間隔為無窮遠之靜電值取為零)  20%

有人有正解嗎...謝謝갊
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◆ From: 218.169.111.215
推 Secretkiwi:當然不是0啊... 0還要你算=  =+
※ 編輯: kesonking       來自: 218.169.111.215      (06/24 18:58)

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作者: Secretkiwi (不帥的壞男生) 看板: TransPhys
標題: Re: [考古] 中興95普物第4題
時間: Sun Jun 24 12:36:54 2007

※ 引述《kesonking (星宇‧夜)》之銘言：
: 考慮一個半徑為R的實心圓球形絕緣體，
: 其中均勻分布了正電荷，總電量為 Q ( Q > 0 )。
: 請計算此系統之靜電位能。
: (本題將電荷間隔為無窮遠之靜電值取為零)   20%
: 我的想法是跟無窮遠處去比
: 所以電位為0
: =>靜電位能也為0
: 有人有正解嗎...謝謝갊
在球內取一個半徑r的球形高斯面 厚度dr 帶有dq的電荷

       Q
ρ= --------      dq = ρ4πr^2dr     (球殼的帶電量)
    4/3πR^3       Q = ρ(4/3)πr^3   (球體的帶電量)

          1   Q
電位V=  ---- ---
        4πε r

         1  ρ(4/3)πr^3     ρr^2
     = ----  ----------- = --------
       4πε    r             3ε

                      ρ^2 4π  R           ρ^2 4π  R^5
∫dW = ∫dU = ∫dqV = -------- ∫ r^4 dr = --------- ----
                        3ε     0             3ε     5

再將密度ρ代進去
                   3Q^2
即可得到解答 U = ---------
                  20πεR

大概是這樣吧~"~




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◆ From: 125.226.93.240
推 kesonking:球體的帶電量應該是Q = ρ(4/3)πr^3 ?
※ 編輯: Secretkiwi      來自: 125.226.93.240       (06/24 20:17)
→ Secretkiwi:嗯嗯 我已經修改好了唷^^~