推 beatitude:這是球座標,或許可以翻翻微甲課本...218.167.173.126 06/16
推 jim28:可以解釋一下啥是圓座標嗎??????? 60.248.52.135 06/16
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作者: jingwoei (sjw) 站內: TransPhys
標題: Re: [問題] （87元智）考古題..
時間: Thu Jun 16 22:33:05 2005
※ 引述《jim28 (光頭萬歲)》之銘言：
: 問題：有一半圓球殼，求圓中心電場????
: 答案：
: 因對稱關係，Ｘ,Y方向分量互相抵消，只算Ｚ方向。
: Ｓ＝積分 a=角度1 @=電荷密度 拍＝１８０度 c=角度２
:
: E=SdEｚ=S dE*cosa=k S(dq/r^2)*cosa
: =kS(@*r^2sina*dc*da)/r^2*cosa
: 90 360
: =kS sinacosada * S dc *@
: 0 0
: =@*k/拍
: 我自己的想法：把球殼拆成每個微小的小圓（由頂點到圓心處＝＞由點到半徑圓）
: 再算每個小圓對中心處的電場，然後積分起來。
: 所以我覺得dq應該為２rcosa*拍*@da
: E=kS(２rcosa*拍*@da)/^2*cosa
: 我不懂的地方：不知道為什們解答上的dq會是這樣，而且他的而且不知道他的角度是取哪
: 裡。而且竟然還多了一個dc？？？
: 希望各位物理高手能夠救救我啊!!!我想了老半天還是不懂.....還是有別的解法，
: 可以教教我.....
用球坐標來看
以一個半徑為ａ的圓為例，
球上的面積小單元 = (ａsinφdθ)(ａdφ)
(φ:極軸和ｚ軸的夾角 θ:極軸和ｘ軸的夾角)
所以每個面積小單元具有的電量
dｑ＝ρａ^2sinφdθdφ (ρ:電荷密度)
每個面積小單元在中心建立的電場
dＥz＝ k(ρａ^2sinφdθdφ)(cosφ)/ａ^2 (k=1/4πε)
^^^^^取z方向的電場分量
所以Ｅz = ∫dＥz = ∫∫k(ρａ^2sinφdθdφ)(cosφ)/ａ^2
π/2 2π
= kρ ∫sinφcosφdφ ∫dθ
0 0
= πkρ
是這樣嗎 ?
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◆ From: 59.121.166.231
推 jim28:答案是πkρ...... 60.248.52.135 06/16
※ 編輯: jingwoei 來自: 59.121.166.231 (06/16 22:54)
推 jingwoei:抱歉,剛剛計算錯誤^^'' 59.121.166.231 06/16
推 jim28:ㄏㄏ.....對了。謝謝啦.... 60.248.52.135 06/16
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作者: jingwoei (sjw) 站內: TransPhys
標題: Re: [問題] （87元智）考古題..
時間: Thu Jun 16 22:46:46 2005
※ 引述《jim28 (光頭萬歲)》之銘言：
: 問題：有一半圓球殼，求圓中心電場????
: 答案：
: 因對稱關係，Ｘ,Y方向分量互相抵消，只算Ｚ方向。
: Ｓ＝積分 a=角度1 @=電荷密度 拍＝１８０度 c=角度２
:
: E=SdEｚ=S dE*cosa=k S(dq/r^2)*cosa
: =kS(@*r^2sina*dc*da)/r^2*cosa
: 90 360
: =kS sinacosada * S dc *@
: 0 0
: =@*k/拍
: 我自己的想法：把球殼拆成每個微小的小圓（由頂點到圓心處＝＞由點到半徑圓）
: 再算每個小圓對中心處的電場，然後積分起來。
所以我覺得dq應該為２rcosa*拍*@da
^^^^^^^^^^^^^^
在這部分的微分面積有問題，
參考微積分課本的曲面面積。
可以用一般的座標系，這計算起來會比較麻煩。
所以用球座標比較好，球座標也可以參考微積分課本:)
: E=kS(２rcosa*拍*@da)/^2*cosa
: 我不懂的地方：不知道為什們解答上的dq會是這樣，而且他的而且不知道他的角度是取哪
: 裡。而且竟然還多了一個dc？？？
: 希望各位物理高手能夠救救我啊!!!我想了老半天還是不懂.....還是有別的解法，
: 可以教教我.....
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◆ From: 59.121.166.231