剛剛遇到了一個題目：
試證一導體的電場方向恆垂直其表面
我只會用文字敘述來說明這個現象
請問這個有具體的數學證明嗎？
謝謝:)
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◆ From: 220.135.213.145
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作者: Morphee (千磨萬擊還堅勁) 看板: TransPhys
標題: Re: [電磁] 試證一導體的電場方向恆垂直其表面
時間: Fri Jul 8 22:30:06 2005
※ 引述《E9E7 (early!)》之銘言：
: 剛剛遇到了一個題目：
: 試證一導體的電場方向恆垂直其表面
: 我只會用文字敘述來說明這個現象
: 請問這個有具體的數學證明嗎？
: 謝謝:)
數學化的証明只怕已超出普物了,
靜電場邊界值問題有個唯一性定理,
它說當帶電系統中各導体的形狀,大小,相對位置,電位,帶電量全都定下來以後,
電荷分布以及空間中的電場分佈都會唯一被確定.
簡單說,這定理告訴我們:導体可以控制電場分佈.
或許這題的寫法(對普物來說)是定性描述他的物理因果關係,
這題是今年中興的考題吧?今年好像全考課本內容的定律跟定理性質,
這種考法正是我比較想看到的.
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作者: bzvxc ( ) 看板: TransPhys
標題: Re: [電磁] 試證一導體的電場方向恆垂直其表面
時間: Sat Jul 9 01:16:08 2005
※ 引述《Morphee (千磨萬擊還堅勁)》之銘言：
: ※ 引述《E9E7 (early!)》之銘言：
: : 剛剛遇到了一個題目：
: : 試證一導體的電場方向恆垂直其表面
: : 我只會用文字敘述來說明這個現象
: : 請問這個有具體的數學證明嗎？
: : 謝謝:)
: 數學化的証明只怕已超出普物了,
: 靜電場邊界值問題有個唯一性定理,
: 它說當帶電系統中各導体的形狀,大小,相對位置,電位,帶電量全都定下來以後,
: 電荷分布以及空間中的電場分佈都會唯一被確定.
: 簡單說,這定理告訴我們:導体可以控制電場分佈.
: 或許這題的寫法(對普物來說)是定性描述他的物理因果關係,
: 這題是今年中興的考題吧?今年好像全考課本內容的定律跟定理性質,
: 這種考法正是我比較想看到的.
這是書上寫的 參考一下吧
因為我們考慮的是"靜"電場，在此狀況下若導體表面有一切平面分量電場，
則會使表面的電荷受力而"移動"就不靜止了，所以切線方向不會有電場，
只有垂直其表面才有電場
根據Gauss's law, ∫E‧ds=Q/ε => En=ρ/ε 垂直表面才有電場
根據Stokes's theorem ∫E‧dl=0 => Et=0 切平面方向為電場零
Gauss's law and Stokes's theorem 環積分的部份我不會表示... orz
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※ 編輯: bzvxc 來自: 140.116.144.53 (07/09 01:16)