推 astrotails:這題應該是要刁難學生的，要用laplace equation解 04/04 01:44
→ astrotails:這應該是屬於大二電磁學的範圍了 04/04 01:44
推 vm3h6jp6:我也覺得不是常數 04/04 02:47
推 john668:不用laplace 用高斯就可以解, 仔細想一下可以想出來的 04/04 11:55
→ astrotails:!!我去研究一下，懶人法用太久基本都忘了，感謝樓上 04/04 12:43
→ cjslc2:有人可以解一下答案是怎樣嗎 感謝^^ 04/04 14:06
→ Qmmm:樓上 不是說用高斯了嗎? 囧> 04/04 17:01
→ cjslc2:呃 我知道 只是想看答案有沒有算對 04/04 19:16
→ Qmmm:現在想想 這題真的如一樓說的在刁學生的XD 04/07 22:06
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作者: Qmmm (割掉Q) 看板: TransPhys
標題: Re: [電磁] 97台大
時間: Sat Apr 4 22:00:01 2009
因為有人寫信問我所以我就把它打在這邊
左邊+ρ所建立的電場
←| |→
←| |→
←| |→
←| |→
右邊-ρ所建立的電場
→| |←
→| |←
→| |←
→| |←
(a)
→
由重疊原理(電力線畫一定就很清楚) 電場方向為+ i
(i) -w<x<0
ρ
電場大小由高斯定律 算得 E = -----(x+w)
ε_0
(ii) 0<x<w
ρ
電場大小由高斯定律 算得 E = -----(x+w)
ε_0
註:均勻帶電體內場成正比
[補充]
E
| ╱
| ╱
| ╱
|╱
￣￣￣￣￣ x
-w 0 w
(b) 今定V(-w)= 0
-w<x<0;
2w ρ
V(x) - V(-w) = ∫ ------ (x+w) dx
w+x ε_0
ρ 2 2w 9ρ 2 ρ 2
= -------- (x+w) | = ------w - -------- (x+2w)
2ε_0 w+x 2ε_0 2ε_0
ρ 2
= - -------- (x+2w)
2ε_0
ρ 2 9ρ 2
x=0 ; V(0) = - ------- (w+2w) = - ------- w
2ε_0 2ε_0
w ρ
0<x<w ; V(x) = V(0) + ∫ ------ (x+w) dx = .....
x ε_0
x=w ; V(w)= ..........
有錯請指教!謝謝
※ 引述《cjslc2 (笑點)》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/97/97019.pdf
: 計算題的最後一題
: 我自己算出來都不是常數，而是和原點距離有關
: ρw
: 去翻過程理的書 他的答案寫-----------
: ε0
: 一直想不懂為什麼，麻煩高手幫忙解惑 感謝^^
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 115.43.134.220
→ fong1014:電場似乎怪怪的~你檢查一下中點和邊界 04/04 22:03
→ Qmmm:謝謝樓上 已修正^^ 04/04 22:41
※ 編輯: Qmmm 來自: 115.43.134.220 (04/04 23:21)
→ Qmmm:抱歉喔 今天細算 差一個負號就不再修文了 ... 04/05 16:08
→ energyaup6:電位？這樣子x代-W就不是零了耶 還是我想錯了？ 05/31 10:51
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作者: condensed (沒有自己的時間) 看板: TransPhys
標題: Re: [電磁] 97台大
時間: Sun Apr 5 20:41:27 2009
※ 引述《Qmmm (割掉Q)》之銘言：
策略:
這裡高斯定律的功能，是為了簡化計算。
因為它是無窮大的電板，我們可以想像電力線都是很整齊地筆直排列發出。
只要善用這個原理，分別去計算正負電板提供的電場，
之後再利用疊加原理加總結果，就是最後的總電場。
執行：
: 右邊-ρ所建立的電場
: →| |←
: →| |←
: →| |←
: →| |←
: (a)
: →
: 由重疊原理(電力線畫一定就很清楚) 電場方向為+ i
: (i) -w<x<0
: ρ
: 電場大小由高斯定律 算得 E = -----(x+w)
: ε_0
當x選在 -w~0 這個區域內時，
我們可以將帶電體區分成三塊:
-w~x & x~0 & 0~w
接著分別計算他們對x處，提供的電場大小，並加總：
+ρ[x-(-w)] -ρ(0-x) +ρw +ρ(w+x)
E = ____________ + ________ + _______ = ____________
2ε_0 2ε_0 2ε_0 ε_0
: (ii) 0<x<w
: ρ
: 電場大小由高斯定律 算得 E = -----(x+w)
: ε_0
: 註:均勻帶電體內場成正比
同理，x在0~w這個區域內時，將帶電體分成-w~0 & 0~x & x~w
我們可以計算得到總電場：
+ρw -ρ(x-0) +ρ(w-x) +ρ(w-x)
E = ____________ + _________ + _________ = ____________
2ε_0 2ε_0 2ε_0 ε_0
這就是電場的求解方式
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抱歉，今天重感冒，頭有點暈；有錯還請見諒，並不吝指正。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.204.230.234
※ 編輯: condensed 來自: 123.204.230.234 (04/05 21:46)
※ 編輯: condensed 來自: 123.204.230.234 (04/05 21:48)
※ 編輯: condensed 來自: 123.204.230.234 (04/05 21:53)
推 fong1014:agree. 04/06 00:14
推 Qmmm:謝謝^^ 04/06 21:25