[電磁] 一題感應電動勢

[pobm (待從頭收拾舊河山)]

設長導線載電流i 另一方形線圈長為a 寬為b 自導線邊緣以v速度平行離開導線
如圖所示 試計算線圈之感應電動勢

                                    v
                                   -->
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                |    |            | b
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                |<-->       a
                  r

                  μib      r+a
我是先算磁通量 = ------ ln -----
                   2π       r



                d     μib      r+vt+a
所以電動勢 = - ----{ ------ ln --------- }
                dt     2π       r+vt

    -μibv       1           1
 = ------- (  -------  -  -------- )
      2π      r+vt+a       r+vt


              μibv   1      1
但是解答卻是 -------(--- - ---- )
               2π    r     r+a


請問問題在哪呢
謝謝^^

 ＝≒≠≡≡＜＞≦≧
:         ∴∵∫∮∩∪㏑㏒√→∞∠△°
:         ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ
:         ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ
:         αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω


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◆ From: 125.226.82.208
→ pobm:假如原來的題目r不是變數 那這不可能跟t沒關吧
→ pobm:如果是變數那又怎麼可以寫在答案裡??
推 HUJIKOLP:他的瞬時磁通量應該是積分a+vt~b+vt不是先算在帶路
推 HUJIKOLP:回挫@@!xd是積r+vt~r+a+vt
推 HUJIKOLP:~@@!我算跟你一樣耶xd豈不是答案錯了
推 HUJIKOLP:怎看她答案都怪怪的~應該要有v加入才對阿
推 lukechen90:答案應該不會跑出t吧!?
推 chris1982:應該是解答錯了，另外原po的磁通量那式也寫錯了喔
→ chris1982:要積的範圍應該是r+vt~r+a+vt
推 krailvivo:也可以直接由磁通量的微分ε=-d/dt(∫μBi/2πr)dr  上
→ krailvivo:限a+r 下限r 套入萊布尼茲的公式就可以了
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作者: kesonking (星宇‧夜) 站內: TransPhys
標題: Re: [電磁] 一題感應電動勢
時間: Mon Jun 18 20:44:08 2007

※ 引述《pobm (待從頭收拾舊河山)》之銘言：
: 設長導線載電流i 另一方形線圈長為a 寬為b 自導線邊緣以v速度平行離開導線
: 如圖所示 試計算線圈之感應電動勢
:                                     v
:                                    -->
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:                   r
這題我想到的是用高中的算法@@(比較單純= =)
首先導體切割磁力線會產生電動勢
也就是ε=lvb (這是純量式)
令靠近長導線所產生的為ε1
比較遠的為ε2(如圖所示)
由於所產生的電動勢為同方向
所以求出ε=ε1-ε2就是答案了

sol:

ε1=b*v*(μi/2πr)
ε2=b*v*[μi/2π(r+a)]
ε = ε1+ε2 = (bvμi/2π)[ 1/r - 1/(r+a) ]

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◆ From: 218.169.104.223
※ 編輯: kesonking       來自: 218.169.104.223      (06/19 10:43)
推 pobm:嗯嗯謝謝^^
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作者: chris1982 (努力才是王道) 看板: TransPhys
標題: Re: [電磁] 一題感應電動勢
時間: Thu Jun 28 12:51:37 2007

※ 引述《kesonking (星宇‧夜)》之銘言：
: ※ 引述《pobm (待從頭收拾舊河山)》之銘言：
: : 設長導線載電流i 另一方形線圈長為a 寬為b 自導線邊緣以v速度平行離開導線
: : 如圖所示 試計算線圈之感應電動勢
: :                                     v
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: 這題我想到的是用高中的算法@@(比較單純= =)
: 首先導體切割磁力線會產生電動勢
: 也就是ε=lvb (這是純量式)
        ^^^^^^^
不能這樣算，這是在靜磁的狀態下才能帶這公式

在這題裡面，因為線圈往右移動所以磁場也跟著距離改變

如果要用這公式的話，B就要寫成[μi/2πR]，R=r+vt~r+a+vt

才能帶入ε=lvB這式子算
: 令靠近長導線所產生的為ε1
: 比較遠的為ε2(如圖所示)
: 由於所產生的電動勢為同方向
: 所以求出ε=ε1-ε2就是答案了
: sol:
: ε1=b*v*(μi/2πr)
: ε2=b*v*[μi/2π(r+a)]
: ε = ε1+ε2 = (bvμi/2π)[ 1/r - 1/(r+a) ]

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