[考古] 台大95年第6題

[jeromeee (CXZ)]

有一個三維的盒子其大小為LxLx(L/3)，內有7個電子，不考慮電子間的交互作用，則
(a)此系統最低的能量為何？
(b)最低的激發太能量為何？
(c)若將盒內的電子改為7個不交互作用的全同波色子(質量為Ma)，請重新計算(a)、(b)的
能量。


另外我想請問一下全同波色子的特性 及三維的能量如何計算 謝謝



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◆ From: 140.116.65.202
推 Honor1984:LxLx(L/3)是什麼意思? 不是有三個方向嗎? Lx=Ly=Lz=L/3?
→ jeromeee:三維盒子的長寬高
※ le5868ov:轉錄至看板 Physics                                     06/21 13:42

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作者: JetYen (不要怕有事派代表) 站內: TransPhys
標題: Re: [考古] 台大95年第6題
時間: Sat Jun 21 16:41:41 2008

※ 引述《jeromeee (CXZ)》之銘言：
: 有一個三維的盒子其大小為LxLx(L/3)，內有7個電子，不考慮電子間的交互作用，則
: (a)此系統最低的能量為何？

套公式一維的是 (nh)^2/8ma^2 最低能量 n=1 邊長

三維就是將每個維度能量相加  如果是波函數就是相乘

                                            ↓  ((Nx,Ny,Nz)=(1,1,1)
所以一顆電子在盒子裡的ground state就是 h^2/8mL^2 + h^2/8mL^2 +h^2/8m(L/3)^2
                                               把他加起來以下用(A1)表示

要遵守Pauli principle 的 fermion一個能量最多填兩個電子

所以七個電子的ground state 就是
       2*(A1)        +   4*‧‧‧          + 1* ‧‧‧ (自己照前面的方式加總)
 (Nx,Ny,Nz)=(1,1,1) (Nx,Ny,Nz)=(2,1,1)or(1,2,1)   (Nx,Ny,Nz)=(1,1,2)
 ↑有2個spin可填兩個電子         ↑       ↑                  ↑
                               填兩個   填兩個                填一個

: (b)最低的激發太能量為何？
所以(b)小題就是(a)的答案中把

把一個(Nx,Ny,Nz)=(2,1,1) or (1,2,1)的一個電子激發到(1,1,2)

所以答案是  2*(A1)  +  3*‧‧‧+ 2* ‧‧‧

: (c)若將盒內的電子改為7個不交互作用的全同波色子(質量為Ma)，請重新計算(a)、(b)的
: 能量。
bosons就沒有遵守Pauli principle的問題 所以七個電子都可以是基態

重做後(a)小題 是 7*3* (A1)

      (b)小題 是 6*3* (A1) + 1*‧‧‧
                              ↑(Nx,Ny,Nz)=(2,1,1)or(1,2,1)的能量

: 另外我想請問一下全同波色子的特性 及三維的能量如何計算 謝謝

量子就是全同粒子(不可分辨)

這裡要問的bosons跟fermions就是考Pauli principle的觀念

考完都忘的差不多了  不知道有沒有錯  有錯請指正

打完收工..........

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◆ From: 163.23.231.88
※ 編輯: JetYen          來自: 163.23.231.88        (06/21 16:52)
推 jeromeee:原來三維的還真是把三個相加阿 是我想太難了
推 metastable:強大