→ condensed:累了@@" 晚點再續PO 知道的板友可以幫忙回答 12/29 12:09
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作者: condensed (沒有自己的時間) 看板: TransPhys
標題: [近物] 觀念探討：狹義相對論中的雙生子問題 二
時間: Mon Dec 29 12:02:39 2008
看完第一篇，可能不少人有被騙的感覺。
＜迷：啊還不就是我以前在網路上看過的那些解釋，你根本就在廢話嘛！＞
＜迷：害我特地跑進來，浪費時間！＞
沒錯，這就跟吸毒一樣，有風險的。
真的勸你別再往下看了！！！趕快去K”考古題”比較實在！！！
＜你還不快點去算題目？不要這麼好奇！提醒過你了！後過自負！＞
（四）補充解釋
到底為什麼弟弟可以對哥哥使用時間膨脹公式?
喔=.=，因為弟弟在加速系分析哥哥時，可以把哥哥的運動過程之每一小段，
看成是等速的，所以在每一小段內，都可以個別用時間膨脹公式，
最後全部加起來（也就是積分），就大功告成了！
（五）打破沙鍋
事情還沒結束。如果我們承認上述的處理方法，
也就是說哥哥在每一小段都視為慣性系的話，
那以哥哥的立場，憑什麼他不能在每一小段過程中，
都認為弟弟因時間膨脹而老得慢呢？
如果可以，那最後他認為弟弟比他年輕也很合理不是嗎？
這，這，到底問題出在哪裡？？？
（六）最後討論
看到這裡，以上差不多就是我過去在解開心中所有疑問前，
所看到的資料、說法與解釋。
下面開始才是這一系列的梗，但也從標題暗示著快進尾聲。
如果你看完以下的討論，有不同意或者不滿意的地方，歡迎提出來討論，
也許，是我弄錯了。或者，我不夠了解。
不過還是那句話，快去算考題比較實在，別再想這些有的沒的了，
真的考試不考！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
＜你是好奇寶寶？不要吧。。。小貓咪很可憐的！＞
首先，加速系到底有沒有超出狹義相對論的範圍？
愛因斯坦最初尋求廣義相對論時有兩個目的：
1.將慣性系推廣到加速系
2.修正牛頓的重力定律
廣義相對論的核心，可以說就是重力場方程。
（或者你比較喜歡說是等效原理，都好啦。）
也就是告訴我們時空如何隨質量分布被彎曲。
換言之，廣義相對論，是重力理論。而不是一個比狹義還更廣義的一個相對論。
（迷：那它”廣義”相對論的名子是叫假的喔？＝ ＝）
他的精神在於：把質量和時空連繫了起來。
因此，在我們的問題中，如果沒有牽涉質量分布的話，
硬將他歸入廣義相對論裡，沒有實質意義。
從這個觀點來看，近代的相對論物理學家，
應該會偏愛於將他歸類在狹義相對論裡。
所以，狹義相對論可以處理加速系？
如果狹義相對論都不行，廣義恐怕也不會有進一步的觀點。
已經說過了，廣義相對論是在探討質量產生的重力如何扭曲時空。
（待續）
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◆ From: 123.204.0.121
推 lovekwen:高手推 12/29 12:19
→ condensed:我不是高手@@" 不過估計還有一兩篇的份量,先休息一下.. 12/29 12:38
推 pobm:一樓的意思是他身為一個高手來推了XD 12/29 22:10
推 vm3h6jp6:對啊 原PO誤會了 他是說他自己 不然就會說推高手XD 12/29 23:05
推 lovekwen:......樓上兩位....= = 12/30 00:47
→ condensed:喔喔^^"~~~~~~推l大>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>高手 12/30 00:52
推 vm3h6jp6:哈 開個玩笑啦 大家笑一下就好XD 12/30 00:54
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作者: condensed (沒有自己的時間) 看板: TransPhys
標題: [近物]觀念探討：狹義相對論中的雙生子問題 三
時間: Mon Dec 29 19:58:03 2008
說過會上癮了=.=
結果，你最終還是看到這裡來了。
為了你前途，還是要再次提醒你，趁自己能保持理智與清醒前，按 <- 鍵跳出。
因為雙生子問題，正醞釀著一顆強而有力的黑洞，
把你拉離轉考之路，吸進無止盡的黑暗深淵～～～～～～～～～～～～～～
（七）峰迴路轉
到底怎麼處理加速系?
回到先前曾提過的一個看法：
當弟弟在分析哥哥時，可以將哥哥的每一小段過程，都視為等速。
這觀點到底能不能成立？畢竟哥哥是加速系，不是慣性系。
現再我們將它視為不斷地變換到一個新的慣性系，可行嗎？
慣性系裡沒有的現象，會不會在加速系裡跑出來？
是否有我們不知道的物理？畢竟狹義相對論的基本假設，只允許我們用在慣性系？
就目前為止，我還沒有看到哪個說法，可以完整且嚴格地，
單只從兩大基本假設，就推得加速系的情形。
（Rindler的教科書中，曾說配合更基本的公理，如空間的等向與均勻性，可得。）
我們就採取一個比較粗淺的看法吧：
把加速系，等效為一連串的變換慣性系，這是個很自然、直觀的猜測。
在所有可能複雜的情形中，先猜測他是最簡單的那一種，應該是很合理的。
至於是否如此，就由實驗去決定。（到目前為止沒發現有錯）
如果能承認以上這點，接下來，我們就繼續強化、釐清，所謂的”加速系”的概念。
請再忍耐一下，繼續探索下去。
（八）真相曝光
實在沒想到會這麼累@@" 我知道網路小說家的辛苦了.....
回到正題。加速系是啥麼東西？不就是太空船本身嗎？整個太空船是一個加速系？
如果讓他等加速度運動，裡面的人是不是感受到同樣大小的等效重力場？
（不知道啥叫等效重力場的，看下普物吧。）
問題頗多，讓我們一個一個釐清。
如果你對狹義相對論夠熟悉，應該知道”同時性”是相對的。
你在弟弟的慣性系裡，如果看到哥哥的太空船靜止出發，
且船首和船尾同時等加速度運動，那麼在任何一刻，太空船上的各點，
都擁有相同大小的速度。
也因此你覺得整個太空船是一個加速系，加速系上的各點，是相對靜止。
然而這是不對的！
關鍵還是在於沒有跳出牛頓力學時空的思維。
既然在弟弟的慣性系中，同時擁有相同速度的各點；
換到另一個慣性系時，這個事實就會被破壞，這時相同速度不會在同一個時刻發生。
你以為這樣的太空船，是靜態的，其實對裡面的哥哥而言，這個太空船是動態的，
他不會覺得四周的太空艙壁是靜止的。
所以我們說太空船是”一個”加速系，再也不適當了。
較貼切的說法是，他上面的每一小塊時空(dx,dt)，是一個局部的慣性系。
也就是說你在附近取得很小很小的一塊，那在附近，他剛好就和
相同速度的某慣性系的一小塊，重疊在一起。
我們可以在這一小塊的範圍裡作Lorentz變換，變換到弟弟慣性系中的一小塊。
這是可行的做法。
因此太空船，要視為很多個局部慣性系組合而成的，來處理。
為了方便，並且不模糊焦點，我們乾脆就假設太空船的尺度極小，
那就直接看成一個點，並由一連串的局域慣性系構成其時空。
(九)畫地自限
什麼?你的頭腦說好累?說他再也撐不下去了?----------------=.=
我的脖子也好痠，先喝杯茶再繼續吧＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞
如果你曾經以為，雙生子問題必須用廣義相對論才能處理，而望之卻步的話。
不知道現在告訴你完全不會涉及廣義相對論的專業知識，是否能鼓舞你前進。
另一個迷思在於：
牛頓力學的時空中，加速度的大小雖然不會隨著變換慣性系而改變，
但是在狹義相度論的時空中，卻是會。
因此，要設計讓太空船中的的哥哥，感受到同樣大小的重力場，
讓太空船相對於弟弟等加速度運動，並不是正確的方式。
而是讓哥哥，每一瞬間的局域慣性系上，以相同的等家速度大小，
變換到下一個瞬間局域慣性系。
要做到這一點，方法就是讓哥哥的太空船以固定的proper acceleration來加速。
[註]
一個運動中的物體歷經的proper time,是指綁在該物體上的時鐘,走的讀數.
proper velocity這是將位移除以proper time
再對proper time微分一次,就是proper acceleration
上述不是非常重要,簡單講你就把他當狹義相對論裡對速度和加速度的新定義吧!
不過旅程還沒結束 , 魔王戒尚未銷毀 , 還有更刺激的冒險 , 請繼續....
(待續)
※ 編輯: condensed 來自: 123.204.0.121 (12/29 21:24)
推 pobm:一定得推的 12/29 21:53
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作者: condensed (沒有自己的時間) 看板: TransPhys
標題: [近物] 觀念探討：狹義相對論中的雙生子問題 四
時間: Mon Dec 29 21:55:53 2008
如果你現在在準備轉考，實在佩服你的勇氣。
請在這留下你的名子，讓他永遠擁城為傳奇。
(十)再續旅程
還記得龍捲風與廁所裡的沖水馬桶嗎？越接近中心，強度反而越弱。
但電流的磁效應則不同，越接近中心，磁場越強。
如果你站在這種流體場的中央，會發生什麼結果？？？？？？？？？？？？？？
肯定是被沖得暈頭轉向！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
請秉持著毅力，吐完再繼續！Enter>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
一個小插曲:
我們有沒有可能設計某個有限體積的太空船的加速運動，
使得裡面的哥哥，發現太空艙壁的各處都是相對靜止的呢？
也就是說，他會看到一個靜態的，非慣性系嗎？
答案是可行的。我們的確可以設計的出來。
（我不打算在此推導，有興趣請自行參考Morin的古典力學教科書）
值得注意的是，這樣的靜態加速系，內部各點的重力場強度不會相同。
(十一)摧毀魔戒
回到最初的問題，弟弟怎麼看？哥哥怎麼看？
弟弟處在一個慣性系，這是一開始被給定的。
（忽略地球的重力場，或假設地球沒質量或地球根本不存在＝ ＝。）
也就是說，所有和弟弟相對靜止的，整個構成一個龐大的全域慣性系。
在這全域的慣性系中，所有地點的時鐘，都能被校正後，以相同的速度、流率，
行進著。在全域慣性系中，時間在每一個角落，都是同一個步調，
沒有誰比較快或比較慢，就好比合聲與心電感應，沒有傳訊，但彼此都有默契。
因此，哥哥在所經之處，所看到的在弟弟慣性系上的鐘，
所流經的時間，都可以當作弟弟身上的中所留經的時間，
因此我們只要把各段流經的時間加起來就可以了。
這就是弟弟在哥哥往返的過程所歷經的總時數。
因此，哥哥比弟弟年輕無疑。
那哥哥呢？？？這就要談到最後的梗了！而這也正是全主題最漂亮之處，
也是狹義相對論在推廣到加速系時的有趣結果！
哥哥因為處在加速系的關係，亦即，不斷地變換到不同的慣性系。
因而哥哥所在的參考系，不是一個”全域”的慣性系，沒有一刻是如此！
因而，對於哥哥來說，不同的地方的鐘，不是同步的，流速也不同。
（會隨重力勢而有不同）
無論你如何去校正時鐘，由於流速不同，他們又立刻不同步了。
因此，當哥哥要使用時間膨脹公式，並把各段加起來時，
由於計算的是靠近弟弟附近的時鐘，卻不能代表哥哥附近的時鐘，
換言之，直接加了一堆離哥哥頗遠的一堆鐘流經的時間，
是一點意義都沒有的，因為這些時鍾和哥哥附近那裡的，根本就不同步。
至此，矛盾已經冰消瓦解了。世界也終於恢復了光明與生氣。
（十二）接觸未來
(*****) 光速在任何參考系，皆保持恆定。
(*****) 狹義相對論可以得到，在重力場中的不同位置，時間流速不同。
(*****) 尋求廣義相對論的一個策略是：滿足狹義相對論、牛頓重力定律是近似。
(*****) 另一場廣義相對論的探險之旅，即將展開。 <有興趣者，歡迎報名>
感謝所有現實中、網路上，與我討論過雙生子問題的每個人。
以及優秀物理學家寫出的優秀教科書，如：Morin , Rindler , Hobson 等。
當然，也感謝現在正觀賞此系列文章到最後或者中途陣亡的所有板友們。
（全文結束）
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◆ From: 123.204.0.121
推 baitlunas:我推 12/29 22:13
推 fong1014:學長你這一系列太威了 = =XD 12/29 22:46
→ condensed:真的不行了ˇˇ 12/30 00:54
推 fong1014:.......學長你沒睡啊XD 12/30 06:10
→ condensed:ㄆㄆ...夜貓子 12/30 06:11
→ fong1014:我大概到第三篇的尾巴就陣亡了.......囧~(飄走) 12/30 06:12
※ 編輯: condensed 來自: 123.204.0.121 (12/30 06:14)
→ condensed:不介意我說 P&Q 比較好看吧!? =.= (白目狀) 想去催稿... 12/30 06:17
→ condensed:P&Q超有趣的你都不知道><~~~~~~~~~~~~~~~~~(躲)>>>>>>>> 12/30 06:19
→ fong1014:this is haha point. 厚.....我是覺得他們都不錯強， 12/30 06:21
→ fong1014:然後還像小孩子一樣..... 12/30 06:21
推 kingalan:推~ 03/14 00:40
推 sheepyPie:推 04/06 17:00