[量子] 關於有限位能井

[pobm (待從頭收拾舊河山)]

              h
以下的h表示 -----
             2π

                           h^2   d^2Ψ(x)
                          ------ --------  +  U(x)Ψ(x) = EΨ(x)
                           -2m     dx^2

在sence上這是                  動能       +     位能    =  總能
對吧

那在有限位能井深U的外部 x<0 or x>L 時

 d^2Ψ(x)        2m
----------  =  ------ [U-E]Ψ(x)
  dx^2           h^2
                       ^^^
                     這項為何是正的呢
                     位能可以比總能還大??


謝謝


＝≒≠≡≡＜＞≦≧
:         ∴∵∫∮∩∪㏑㏒√→∞∠△°
:         ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ
:         ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ
:         αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω


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作者: tsungjen (王魁) 看板: TransPhys
標題: Re: [量子] 關於有限位能井
時間: Tue Jun 19 18:22:10 2007

※ 引述《pobm (待從頭收拾舊河山)》之銘言：
:               h
: 以下的h表示 -----
:              2π
:                            h^2   d^2Ψ(x)
:                           ------ --------  +  U(x)Ψ(x) = EΨ(x)
:                            -2m     dx^2
: 在sence上這是                  動能       +     位能    =  總能
: 對吧
: 那在有限位能井深U的外部 x<0 or x>L 時
:  d^2Ψ(x)        2m
: ----------  =  ------ [U-E]Ψ(x)
:   dx^2           h^2
:                        ^^^
:                      這項為何是正的呢
:                      位能可以比總能還大??

對有限位能井來說，那項當然是正的，U跟E是沒有關係的

U是位能井的位能，E是波函數的動能

如果U<E，那就不叫位能井了！

: 謝謝
: ＝≒≠≡≡＜＞≦≧
: :         ∴∵∫∮∩∪㏑㏒√→∞∠△°
: :         ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ
: :         ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ
: :         αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω

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作者: pobm (待從頭收拾舊河山) 看板: TransPhys
標題: Re: [量子] 關於有限位能井
時間: Tue Jun 19 19:10:28 2007

※ 引述《tsungjen (王魁)》之銘言：
: 對有限位能井來說，那項當然是正的，U跟E是沒有關係的
: U是位能井的位能，E是波函數的動能
: 如果U<E，那就不叫位能井了！

: :                         h^2   d^2Ψ(x)
: :                        ------ --------  +  U(x)Ψ(x) = EΨ(x)
: :                         -2m     dx^2
: : 在sence上這是               動能       +     位能    =  總能
                           ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                           請問是這個不對嗎  我在Young上看到的
                           不是只有在位能等於0的時候E才表示動能嗎??
                           現在他在位能井外面了U就不是0了阿

: : 對吧
: : 那在有限位能井深U的外部 x<0 or x>L 時
: :  d^2Ψ(x)        2m
: : ----------  =  ------ [U-E]Ψ(x)
: :   dx^2           h^2
: :                        ^^^
: :                      這項為何是正的呢
: :                      位能可以比總能還大??

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※ 編輯: pobm            來自: 125.226.47.224       (06/19 19:12)

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作者: tsungjen (王魁) 看板: TransPhys
標題: Re: [量子] 關於有限位能井
時間: Tue Jun 19 19:48:45 2007

※ 引述《pobm (待從頭收拾舊河山)》之銘言：
: ※ 引述《tsungjen (王魁)》之銘言：
: : 對有限位能井來說，那項當然是正的，U跟E是沒有關係的
: : U是位能井的位能，E是波函數的動能
: : 如果U<E，那就不叫位能井了！
:                            ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
:                            請問是這個不對嗎  我在Young上看到的
:                            不是只有在位能等於0的時候E才表示動能嗎??
:                            現在他在位能井外面了U就不是0了阿

唔...你沒弄懂我的意思，不過我剛剛也沒解釋好

因為我們平常都會直接把U=0，所以我剛剛打成動能

一個波的位能不是因為他跑到位能井的外面他的位能就變成位能井的位能

如果你手邊有課本

看看課本上的圖吧，然後看一下縱軸上面是怎麼標的，那個才是波的位能

位能井是一個很高的牆壁，用很強的能量來阻止你的波不要向外傳遞


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作者: pobm (待從頭收拾舊河山) 看板: TransPhys
標題: Re: [量子] 關於有限位能井
時間: Tue Jun 19 21:33:08 2007

我好想懂一點了
但是又冒出更多問題= =
                        h^2   d^2Ψ(x)
                       ------ --------  +  U(x)Ψ(x) = EΨ(x)
                        -2m     dx^2
                            動能       +     位能    =  總能
                             I                II        III

: 唔...你沒弄懂我的意思，不過我剛剛也沒解釋好
: 因為我們平常都會直接把U=0，所以我剛剛打成動能
: 一個波的位能不是因為他跑到位能井的外面他的位能就變成位能井的位能
那我們是怎麼決定他的位能呢
還是說波方程式中這個U(x)指的是環境的位能囉
如果是這樣
上面的"動能+位能=總能"還滿奇怪的
: 如果你手邊有課本
: 看看課本上的圖吧，然後看一下縱軸上面是怎麼標的，那個才是波的位能
我有Young和Serway還有Benson 請問是哪一個圖
我是有看到一個井然後在x<0和x>L都高U_0
但是那個U_0指的不是指"答到那個能量才跑的出去嗎"
怎麼又變波的位能了
: 位能井是一個很高的牆壁，用很強的能量來阻止你的波不要向外傳遞
這是我好像比較弄懂的部分
是說E<U_0所以構成了個井
在古典理論中波應該跑不出去
但是最後他還是溜出去了= =
但是這並沒改變他始中E<U_0的事實

想的好煩
用了三本課本還是沒看懂= =

謝謝^^

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推 tsungjen:我真的很想幫你，但是我明天還要考期末考...
→ tsungjen:這要花一些篇幅，我要到禮拜五才有空
推 tsungjen:算了，送佛送上西
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作者: tsungjen (王魁) 看板: TransPhys
標題: Re: [量子] 關於有限位能井
時間: Tue Jun 19 22:23:12 2007

※ 引述《pobm (待從頭收拾舊河山)》之銘言：
: 我好想懂一點了
: 但是又冒出更多問題= =
:                         h^2   d^2Ψ(x)
:                        ------ --------  +  U(x)Ψ(x) = EΨ(x)
:                         -2m     dx^2
:                             動能       +     位能    =  總能
:                              I                II        III
: : 唔...你沒弄懂我的意思，不過我剛剛也沒解釋好
: : 因為我們平常都會直接把U=0，所以我剛剛打成動能
: : 一個波的位能不是因為他跑到位能井的外面他的位能就變成位能井的位能
: 那我們是怎麼決定他的位能呢
: 還是說波方程式中這個U(x)指的是環境的位能囉
: 如果是這樣
: 上面的"動能+位能=總能"還滿奇怪的

位能是依照環境訂出來的，比如說把無窮遠的地方位能訂為零
又比如電子離原子核的位能是 -Zke^2 / r
位能井外面的地方不太算是環境，他本身應該要稱作邊界條件

我在下面舉一個例子這樣看你會不會比較懂

: : 如果你手邊有課本
: : 看看課本上的圖吧，然後看一下縱軸上面是怎麼標的，那個才是波的位能
: 我有Young和Serway還有Benson 請問是哪一個圖
: 我是有看到一個井然後在x<0和x>L都高U_0
: 但是那個U_0指的不是指"答到那個能量才跑的出去嗎"

當然不是指達到那個能量
因為達不到，很難理解嗎？中文稱之為穿遂效應，波是穿過去!不是跨過去

: 怎麼又變波的位能了

我用Benson的課本來跟你講
不知道你的版本跟我一不一樣，你看P866的b圖，是不是有一條水平的黑線，
那才是波函數的位能

: : 位能井是一個很高的牆壁，用很強的能量來阻止你的波不要向外傳遞
: 這是我好像比較弄懂的部分
: 是說E<U_0所以構成了個井
: 在古典理論中波應該跑不出去
: 但是最後他還是溜出去了= =
: 但是這並沒改變他始中E<U_0的事實
: 想的好煩
: 用了三本課本還是沒看懂= =
: 謝謝^^

希望不會舉錯例子，哈哈

比如說現在波函數是由一顆在原子核外跑的電子形成的波函數

那他的位能就是 -Zke^2 / r

在古典力學來說，邊界條件會相等，所以會形成駐波，也就是說內外位能差距很大

那當電子離原子核比較遠的時候，位能比較高，那他與位能井的位能差距不是那麼大

電子形成的波就有可能傳遞出去，不再形成駐波，然後decay

我盡力了，希望沒有講錯


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◆ From: 140.114.201.4
推 pobm:謝謝t大~~我全懂了>"<  謝謝
→ pobm:祝t大期末考順利阿~
推 pobm:咦~~那個水平的黑線是波函數的總能還是位能?
推 tsungjen:圖的縱軸由下而上有標n=1、n=2...的話，就是總能
→ tsungjen:如果沒有的話，我是喜歡用位能的方式去理解
→ tsungjen:看你想用哪種方法去理解，也許我是錯的吧，哈哈
推 pobm:嗯嗯~~謝謝~
推 tsungjen:如果有標n的話，就是用量子的角度去看，將n視為能階
→ tsungjen:而n只跟總能有關
推 pobm:謝謝^^