推 yyc2008:旁聽的是嗎? 05/06 13:10
→ eric18:呃..其實是看影片的補習..我沒有辦法親自找影片本人問 05/06 19:07
→ eric18:只能透過中間人傳達 可是很慢 所以想說來這邊問看看@@" 05/06 19:07
→ piano9913:判斷的關鍵在於"正好上滑"與"正好下滑"這兩個部份 05/06 23:23
→ piano9913:即可求出範圍，自由體圖畫對基本上難度是零 05/06 23:23
→ piano9913:1. 05/06 23:28
→ piano9913:S = 10t - 1/2gt^2 ....(1) 05/06 23:28
→ piano9913:30-S = -9(t-1) - 1/2gt^2 .....(2) 05/06 23:29
→ piano9913:解聯立得 S(高度) t(時間) 第二題答案自動出來 05/06 23:30
→ piano9913:更正第二式的 1/2gt^2 應該是1/2g(t-1)^2 05/06 23:31
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作者: eric18 (夢周公) 看板: TransPhys
標題: Re: [力學] 問兩題很基礎的牛頓力學問題
時間: Fri May 7 12:50:07 2010
Q1. 已知A初速為10m/s，B初速為(-)9m/s，B發射時間比A晚1秒，牆高度H=30m
(a)A.B兩球於何處相遇 (b)相遇時VA、VB各為多少
──┐ ˙B↓9m/s (B位置與牆等高，A位置於地面，題中B初速的-9
│ 只是表示與A反方向之意)
│
H│
│
│ ˙A↑10m/s
→ piano9913:1. 05/06 23:28
→ piano9913:S = 10t - 1/2gt^2 ....(1) 05/06 23:28
→ piano9913:30-S = -9(t-1) - 1/2gt^2 .....(2) 05/06 23:29
→ piano9913:解聯立得 S(高度) t(時間) 第二題答案自動出來 05/06 23:30
→ piano9913:更正第二式的 1/2gt^2 應該是1/2g(t-1)^2 05/06 23:31
由(1)代入(2) 30-(10t-1/2gt^2)=-9t+9-1/2g(t^2-2t+1)
30-10t+1/2gt^2=-9t+9-1/2gt^2+gt-1/2g ， gt^2-(1+g)t+(21+1/2g)=0
t={(1+g)±√[(1+g)^2-4g(21+1/2g)]}/2g
假設g以簡略的9.8代入 黃字部分 根號內會變成(10.8)^2-4*9.8*25.9=一個負值
所以我想如果我的運算過程沒有問題的話 鋼琴大大你的列式可能有一點小問題@@"
我的做法跟你大致相同 但(2)式有點相異
我的列式： S=0+10t-1/2gt^2 ...(1)
S=30-9(t-1)-1/2g(t-1)^2 ...(2)
(引用等加速度公式：X=Xo+Vo*t+1/2at^2 ，Xo是初始位置，Vo是初速)
由(1)、(2) 10t-1/2gt^2=30-9t+9-1/2gt^2+gt-1/2g
19t-gt=39-1/2g ， t=(39-1/2g)/(19-g)
g以9.8代入的話，t=34.1/9.2=3.707 ...再代入(1)
得S=10*3.707-1/2*9.8*(3.707)^2= -30.266 ...算到這我就點點點了
以平面座標為系統的話這個值表示已經掉到地下30m去了吧= =
這題老師在算時的列式與我的是相同的，但他給的答案t=2.24
(b)小題的VA他給-5.95 VB給-21.2
但事實上就我的驗算 以t=2.24去算VA，VA=VAo+at=10-9.8*2.24=-11.952
更何況他的t跟我算的t還不一樣= =
我換個問題好了 我只想問 這個問題是不是有點問題?(有地面的假設下)
Q2. 一方塊m放置於一斜塊M之斜面上，已知斜塊M之斜面與地面交角θ=π/4，m=0.5kg
M=2kg，m與M之接觸面摩擦係數μ=0.6，M與地面無摩擦，今有一F施力於M，
求F之範圍使得m不會滑動
F │╳╲→m
─→│ ╳
│M θ＼
─┴─────
(圖只能大略畫一下= ="，有點醜，請忽略插入斜面的那兩條線..)
這題，其實也是對老師的解答有點疑義，麻煩板友了，謝謝
→ piano9913:判斷的關鍵在於"正好上滑"與"正好下滑"這兩個部份 05/06 23:23
→ piano9913:即可求出範圍，自由體圖畫對基本上難度是零 05/06 23:23
我說說我的作法
首先以整個系統來看 系統的加速度a=F/(M+m)
以M為基準座標系，由於M為加速座標系，因此畫m的分離體圖時先確定一個假力ma
方向與F相反
狀況一. 正好下滑→算最小推力
m的分離體圖 ←ma ↓mg ↖μN N↗
牛頓方程：μN+ma*Cosθ-mg*Sinθ=0 ...(1)
N-ma*Sinθ-mg*Cosθ=0 → N=ma*Sinθ+mg*Cosθ ...代入(1)
μ(ma*Sinθ+mg*Cosθ)+ma*Cosθ-mg*Sinθ=0 (同除以m)
a(μ*Sinθ+Cosθ)=g(Sinθ-μ*Cosθ)
a=g(Sinθ-μ*Cosθ)/(μ*Sinθ+Cosθ) 因θ=45度 Sinθ=Cosθ，分子分母同時約掉
∴ a=g(1-0.6)/(0.6+1)=2.45 ， F=(M+m)*a=2.5*2.45=6.125 (牛頓)
狀況二. 正好上滑→算最大推力
m的分離體圖 ←ma ↓mg ↘μN N↗
牛頓方程：ma*Cosθ-mg*Sinθ-μN=0 ...(1)
N-ma*Sinθ-mg*Cosθ=0 → N=ma*Sinθ+mg*Cosθ ...代入(1)
ma*Cosθ-mg*Sinθ-μ(ma*Sinθ+mg*Cosθ)=0 (同除以m)
a(Cosθ-μ*Sinθ)=g(Sinθ+μ*Cosθ)
a=g(Sinθ+μ*Cosθ)/(Cosθ-μ*Sinθ) 因θ=45度 Sinθ=Cosθ，分子分母同時約掉
∴ a=g(1+0.6)/(1-0.6)=39.2 ， F=(M+m)*a=2.5*39.2=98 (牛頓)
所以 6.125≦F≦98
以上是我的作法我的答案
但老師給的答案是3.9≦F≦71
它的算式明明都跟我的一樣 只是中間省略了運算的細節
答案就不一樣= = 我到底有沒有算錯 有的話還麻煩板友訂正
這兩題困擾我很久了..謝謝
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◆ From: 218.174.201.160
※ 編輯: eric18 來自: 218.174.201.160 (05/07 12:50)
→ piano9913:第二式是我列錯了沒錯 S-30 = .... 05/07 13:33
→ piano9913:如果運算上沒問題的話，那這樣就可能是老師答案有錯吧 05/07 13:35
→ piano9913:我只是粗略看過而已 不好意思 05/07 13:36
→ eric18:還是要感謝樓上願意理我 XD" 至少讓我知道作法應該..沒錯吧 05/07 13:39