推 a3762877:你幹麻微分在積分啊~ 他是求路徑 不是位移 04/29 18:21
→ a3762877:所以必須另v=0 求出轉折點 在求路徑長 04/29 18:23
推 ahongyeh:我並不是微分再積分，我把速度取絕對值啦 04/29 19:04
→ ahongyeh:路徑長 = ∫│v(t)│dt 04/29 19:05
推 a3762877:你速度的方程式不是把x的方程式微分嗎 04/29 20:22
→ a3762877:後你不是又積分? 04/29 20:23
推 LewisRong:一樓的對 04/29 22:07
推 ahongyeh:那...答案真的是16嗎!? 我還是算不出來... 04/30 00:41
推 fong1014:應該不是16 你在V=0 時 會得到2個t值 也就是說 速度方向 04/30 02:44
→ fong1014:會改變2次 但我算出的答案似乎不像是整數 04/30 02:46
推 acecaz:答案..應該不是整數吧..而且由xt圖判斷..應該大於16 04/30 02:59
→ acecaz:我大概算了一次..算出了個近似值16.75m 04/30 03:02
→ kurapicax:104@@"這題關鍵在於取速度函數絕對直的積分 04/12 00:49
→ kurapicax:我發一篇好了~"~ 04/12 01:10
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作者: blackcat358 (E=mc^2) 看板: TransPhys
標題: Re: [直線運動] 一題怪怪的直線運動
時間: Tue May 8 09:36:40 2007
※ 引述《ahongyeh (小葉子)》之銘言：
: 一沿著直線前進的物體，其位置可以 x = 3t - 4t^2 + t^3 表示，
: 其中x之單位為米，t之單位為秒，求在 t = 0 至 t = 4 秒間，所行之距離？
: 答案給的是16m
: 我的作法是先求 v(t) = 3 - 8t + 3t^2
: 4
: 再求∫│v(t)│dt
: 0
: 可是不管怎麼做...答案都不是16...
我算是十六 用線積分
因為s=∫[r'(t)‧r'(t)]^(1/2)dt
s為曲線積分的弧長或路徑長
然後在套上下限0到4
就算出答案16
我是這樣認為啦 有錯請指教
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.227.63
推 fong1014:請問[r'(t)‧r'(t)] 是指<3-8t+3t^2>‧<3-8t+3t^2>嗎？ 05/08 11:31
推 blackcat358:yes 05/08 16:41
推 fong1014:那就是算∫<9+64t^2+9t^4>dt再將<0,4>帶入嗎？好像不是 05/09 21:16
→ fong1014:16耶.... 05/09 21:16
→ axis0801:非向量形式怎麼做內積? 05/10 01:22
推 axis0801:令r(t)=<t,x(t)>, s=∫r(t)‧r'(t)dt 05/10 02:57
推 blackcat358:明明就是16= = s=∫[r'(t)‧r'(t)]^(1/2)dt 05/10 16:32
→ blackcat358:s=∫[ (3 - 8t + 3t^2)^2 ]^(1/2)dt 05/10 16:33
→ blackcat358:s=∫(3 - 8t + 3t^2)dt 帶入上下線 =16 05/10 16:34
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作者: joeytseng (:)) 看板: TransPhys
標題: Re: [直線運動] 一題怪怪的直線運動
時間: Fri May 11 19:16:26 2007
※ 引述《blackcat358 (E=mc^2)》之銘言：
: 標題: Re: [直線運動] 一題怪怪的直線運動
: 時間: Tue May 8 09:36:40 2007
:
: ※ 引述《ahongyeh (小葉子)》之銘言：
: : 一沿著直線前進的物體，其位置可以 x = 3t - 4t^2 + t^3 表示，
: : 其中x之單位為米，t之單位為秒，求在 t = 0 至 t = 4 秒間，所行之距離？
: : 答案給的是16m
: : 我的作法是先求 v(t) = 3 - 8t + 3t^2
: : 4
: : 再求∫│v(t)│dt
: : 0
: : 可是不管怎麼做...答案都不是16...
:
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: 我算是十六 用線積分
: 因為s=∫[r'(t)‧r'(t)]^(1/2)dt
: s為曲線積分的弧長或路徑長
: 然後在套上下限0到4
: 就算出答案16
: 我是這樣認為啦 有錯請指教
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: ◆ From: 140.122.227.63
: 推 fong1014:請問[r'(t)‧r'(t)] 是指<3-8t+3t^2>‧<3-8t+3t^2>嗎？ 05/08 11:31
: 推 blackcat358:yes 05/08 16:41
: 推 fong1014:那就是算∫<9+64t^2+9t^4>dt再將<0,4>帶入嗎？好像不是 05/09 21:16
: → fong1014:16耶.... 05/09 21:16
: → axis0801:非向量形式怎麼做內積? 05/10 01:22
: 推 axis0801:令r(t)=<t,x(t)>, s=∫r(t)‧r'(t)dt 05/10 02:57
: 推 blackcat358:明明就是16= = s=∫[r'(t)‧r'(t)]^(1/2)dt 05/10 16:32
: → blackcat358:s=∫[ (3 - 8t + 3t^2)^2 ]^(1/2)dt 05/10 16:33
: → blackcat358:s=∫(3 - 8t + 3t^2)dt 帶入上下線 =16 05/10 16:34
這個式子算出來的值，似乎是12耶
而且這個結果根本就和x(4)-x(0)一樣，表示0~4秒的位移
如果要算路徑長的話
原po的式子應該列得沒錯，但答案...
用matlab算了一下 大約是17.4875
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◆ From: 59.116.178.248
推 acecaz:非常同意~ 05/12 01:39
→ acecaz:我也是用原PO列的式子算的 那式子應該沒錯 05/12 01:42
→ acecaz:之前算了一次16.75m~後來發現計算錯誤~答案的確是>17而<18 05/12 01:43
→ kurapicax:我認為這題最虎爛的地方是說他是直線運動 = =這山小 04/12 00:20