[力學]請問ㄧ題終端速度 <普物400題>

[idfil2001 (orz)]

第25題
有一靜止物體在空氣中,自由落下,此時空氣阻力為f=kv,k為比例常數
v為物體之速率,試求該物體之
<c>任意時刻的加速度,速度,及位置
我算了好久都算不出來
請各位幫我解答了
感謝..

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推 Serge45:解 mg - kx' = mx" ?
推 ytc01286:樓上的  你那樣是要解震盪運動嗎??
推 Serge45:我的x'不就是你寫的V...￣▽￣
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作者: ytc01286 (積極進取) 看板: TransPhys
標題: Re: [力學]請問ㄧ題終端速度            <普物400題>
時間: Sat Jul  1 00:03:50 2006

※ 引述《idfil2001 (orz)》之銘言：
: 第25題
: 有一靜止物體在空氣中,自由落下,此時空氣阻力為f=kv,k為比例常數
: v為物體之速率,試求該物體之
: <c>任意時刻的加速度,速度,及位置
: 我算了好久都算不出來
: 請各位幫我解答了
: 感謝..

路人經過沒事寫ㄧ下

ΣF = 0

m*dV/dt = mg - kV

 v              t
∫dV/(mg-kV) = ∫dt/m
 vo             o

式子兩邊  同乘k

 v               t
k∫dV/(mg-kV) = k∫dt/m
 vo=0            o

(ln(mg-kV) - ln(mg-kVo)) = kt/m

ln(mg-kV)/(mg-kVo) = kt/m

(mg-kV)/(mg-kVo) = e^(kt/m)

mg-kV = (mg-kVo)*e^(kt/m)

kV = mg(1-e^(kt/m))+kVo*e^(kt/m)

Vo = 0 代入

V = (mg/k)*(1-e^(kt/m))

速度:

V = (mg/k)*(1-e^(kt/m))

位置:

    t
x = ∫Vdt = (mg/k)*(1-e^(kt/m))*t
    0

加速度:

a = dV/dt = (mg/k)*(k/m)*(1-*e^(kt/m)) = g*(1-*e^(kt/m))


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※ 編輯: ytc01286        來自: 220.139.87.109       (07/01 00:19)
推 idfil2001:謝謝你囉  感謝
推 bearboy:是ΣF＝ma ... e的指數要加負號...否則終端速度無窮大