→ CrazyMika:我覺得畫出速率圖應該可以解釋～ 08/16 20:57
推 po953:我覺得這本來就是數學問題 不用特別去想物理怎麼看 08/17 11:56
→ po953:數學就是用來解物理問題的啊 08/17 11:57
※ 編輯: pobm 來自: 140.122.61.205 (08/17 16:13)
推 pobm:因為Serway好像是用物理看的~~我很好奇是怎麼看出來的 08/17 16:14
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作者: vaakaa (我要歐趴) 看板: TransPhys
標題: Re: [力學] 不知道怎麼看
時間: Fri Aug 18 02:01:54 2006
※ 引述《pobm (氣吞萬里如虎)》之銘言：
: 有一輛車t秒內速度從0(m/s)加速到100(m/s)
: 問在此過程中是否有某時刻的瞬時速度等於整個時段的平均速度
: 我是用微積分的均值定理看然後就直接秒殺
: 可是我不知道怎麼從物理上看
: 請大大們指教^^
想到了一個自己覺得有點爛的解釋
設平均速度u ,t秒內走d公尺
因為在現實中v(t)必連續 (從物理上@@)
故假設若t秒內沒有任何c滿足v(t=c)=u
可以想像這是一個速度跑到u就會爆炸的車子
所以平常開這輛車頂多只會速度u-s 其中s大於0
d=u*t>(u-s)t,明顯s不存在 得矛盾
希望能給你做參考
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◆ From: 140.113.126.100
推 pobm:^^謝謝~~我想想 08/18 20:58
推 pobm:我懂了^^ 08/21 14:17
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作者: Honor1984 (希望願望成真) 看板: TransPhys
標題: Re: [力學] 不知道怎麼看
時間: Sat Aug 19 00:36:45 2006
※ 引述《pobm (氣吞萬里如虎)》之銘言：
: 有一輛車t秒內速度從0(m/s)加速到100(m/s)
: 問在此過程中是否有某時刻的瞬時速度等於整個時段的平均速度
: 我是用微積分的均值定理看然後就直接秒殺
: 可是我不知道怎麼從物理上看
: 請大大們指教^^
假設速度從0到100之間可以任意的話(例如中間來個V'速度的MAX值>=100)
則可以肯定平均速度絕對不會是V'
假設平均速度是V1<V'
那麼從開頭的速度0跑到V'
因為速度是連續的關係
中間一定會有某個瞬時速度等於整個時段的平均速度
--
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◆ From: 218.166.42.176
→ Honor1984:第一行括號裡面只要考慮整個時間段的最大值就可以了 08/19 00:42
推 pobm:嗯嗯嗯~~這個很好懂^^ 08/19 15:00
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作者: fermat1980 (天  ) 看板: TransPhys
標題: Re: [力學] 不知道怎麼看
時間: Sat Aug 19 10:58:24 2006
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《pobm (氣吞萬里如虎)》之銘言：
: : 有一輛車t秒內速度從0(m/s)加速到100(m/s)
: : 問在此過程中是否有某時刻的瞬時速度等於整個時段的平均速度
: : 我是用微積分的均值定理看然後就直接秒殺
: : 可是我不知道怎麼從物理上看
: : 請大大們指教^^
: 假設速度從0到100之間可以任意的話(例如中間來個V'速度的MAX值>=100)
: 則可以肯定平均速度絕對不會是V'
: 假設平均速度是V1<V'
: 那麼從開頭的速度0跑到V'
: 因為速度是連續的關係
: 中間一定會有某個瞬時速度等於整個時段的平均速度
看了幾篇回文，其實我不是很能理解這個題目
怎樣算是以"物理"來解怎麼算是以"數學"來解說？感覺有點鑽牛角尖..
大學很多難題不只是物理，常有教授一針見血的用純電路或是物體觀念就解釋清楚了，
但解釋歸解釋，想要求出答案還是要回到數學的工具，去求出題目要的答案，
也許有人用的數學比較有技巧，比較快解題，但這樣就稱為用數學解出來嗎？
這個題目的話，如果沒有對平均速度，瞬時速度定義的瞭解的話
即使是原po說得均值定理...也是在有運動學觀念的前提下阿...
想請教你們的看法
--
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◆ From: 203.70.88.124
※ 編輯: fermat1980 來自: 203.70.88.124 (08/19 11:01)
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作者: pobm (氣吞萬里如虎) 看板: TransPhys
標題: Re: [力學] 不知道怎麼看
時間: Sat Aug 19 15:21:32 2006
※ 引述《fermat1980 (天  )》之銘言：
: ※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: 看了幾篇回文，其實我不是很能理解這個題目
: 怎樣算是以"物理"來解怎麼算是以"數學"來解說？感覺有點鑽牛角尖..
: 大學很多難題不只是物理，常有教授一針見血的用純電路或是物體觀念就解釋清楚了，
: 但解釋歸解釋，想要求出答案還是要回到數學的工具，去求出題目要的答案，
: 也許有人用的數學比較有技巧，比較快解題，但這樣就稱為用數學解出來嗎？
: 這個題目的話，如果沒有對平均速度，瞬時速度定義的瞭解的話
: 即使是原po說得均值定理...也是在有運動學觀念的前提下阿...
: 想請教你們的看法
嗯~~
我的物理感覺算是比較差的
f大應該是物理感覺比較好的人吧
可能因為我是先學微積分才唸普物的
又是唸數學系
這題題目一看到我就立刻把題目的內容換成數學式
然後一看就是均值定理了
我的均值定理也是從Rolle's定理一路證過來的
均值定理的直觀也是畫個圖看出來的
從頭到尾都沒有從比較具體的處理過
簡單說我只會看圖猜猜和證明
像前面H大的解釋就讓我有恍然大悟的感覺
我可以用比較具體的感覺弄懂
我想當初Serway也應該是從這個角度寫的
我不覺得每個人都一看就用均值看
但是我的話不用均值或是說不畫vt圖我根本就不會看
所以我會想知道怎麼簡單的去看這麼一個東西
怎麼不用個vt圖就看出來
我比較懶啦
能不用數學就不用
會希望可以用最簡單最貼近生活的方法去弄懂一個東西~
所以才會問這個
^^
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◆ From: 140.122.61.230
※ 編輯: pobm 來自: 140.122.61.230 (08/19 15:22)
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作者: vaakaa (我要歐趴) 看板: TransPhys
標題: Re: [力學] 不知道怎麼看
時間: Sat Aug 19 16:41:00 2006
※ 引述《pobm (氣吞萬里如虎)》之銘言：
: ※ 引述《fermat1980 (天  )》之銘言：
以上恕刪
: : 這個題目的話，如果沒有對平均速度，瞬時速度定義的瞭解的話
: : 即使是原po說得均值定理...也是在有運動學觀念的前提下阿...
: : 想請教你們的看法
: 嗯~~
: 我的物理感覺算是比較差的
: f大應該是物理感覺比較好的人吧
: 可能因為我是先學微積分才唸普物的
: 又是唸數學系
: 這題題目一看到我就立刻把題目的內容換成數學式
: 然後一看就是均值定理了
: 我的均值定理也是從Rolle's定理一路證過來的
: 均值定理的直觀也是畫個圖看出來的
: 從頭到尾都沒有從比較具體的處理過
: 簡單說我只會看圖猜猜和證明
: 像前面H大的解釋就讓我有恍然大悟的感覺
: 我可以用比較具體的感覺弄懂
我剛剛看過H大那一篇
當初不知道 你會覺得
-----------------------------
"那麼從開頭的速度0跑到V'
因為速度是連續的關係
中間一定會有某個瞬時速度等於整個時段的平均速度"
--------------------------------------------------
這是件理所當然的事??
因為這就是你的問題的本質吧
若是的話就不用問啦XD
我那一篇主要就是在解釋這件事
之外 我有點不懂H大那一篇的解釋耶
待會可能要請教你一下
: 我想當初Serway也應該是從這個角度寫的
那我也真想知道他是怎樣寫的 有機會po版吧
: 我不覺得每個人都一看就用均值看
: 但是我的話不用均值或是說不畫vt圖我根本就不會看
: 所以我會想知道怎麼簡單的去看這麼一個東西
: 怎麼不用個vt圖就看出來
: 我比較懶啦
: 能不用數學就不用
: 會希望可以用最簡單最貼近生活的方法去弄懂一個東西~
: 所以才會問這個
: ^^
該對你說聲抱歉
其實若你的標準是不能用vt圖的話
那這邊所有人大概沒有回答你的問題
(可能是我還參不透H大想法 希望能再討論...)
因為我們說的東西都是畫圖,
畫vt圖就可以看出來的直覺
只有速度連續 可能比較算物理現象
若可以的話 再討論看看吧
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◆ From: 140.113.126.100
※ 編輯: vaakaa 來自: 140.113.126.100 (08/19 16:58)
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作者: vaakaa (我要歐趴) 看板: TransPhys
標題: Re: [力學] 不知道怎麼看
時間: Sat Aug 19 16:54:26 2006
在這邊稍作補充
※ 引述《vaakaa (我要歐趴)》之銘言：
刪 以上原po應該都可以懂吧XDD
: 可以想像這是一個速度跑到u就會爆炸的車子
: 所以平常開這輛車頂多只會速度u-s 其中s大於0
(嗯 應該要補說s趨近0但不等於0)
這是說車子的速度很接近u
但是不可以等於u
若等於u就爆炸了XD
所以就不可能加到比u還大的速度
所以只能從0加速到u-s
s大於零指不可能(u-s)>u
: d=u*t>(u-s)t,明顯s不存在 得矛盾
這邊就畫了原po所謂的vt圖
d為位移
原本位移=平均速度 X 時間
而我們後來發現最大速度=u-s
最大速度 X 時間 應該會大於 平均速度 X 時間
這是vt圖告訴我們的事
--
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◆ From: 140.113.126.100
推 pobm:嗯嗯~~我完全看懂你說的了~~ 08/21 14:13
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: pobm (氣吞萬里如虎) 看板: TransPhys
標題: Re: [力學] 不知道怎麼看
時間: Sat Aug 19 17:04:59 2006
因為我快要出門了~
所以先說一下H大那篇的大概
剩下的討論只好等回來再說
首先我們設平均速度是V 過程中速度的最大值為U
U>=V
case1 當U=V =>存在U=V
case2 當U>V
如果某時刻速度是U的話
此時刻的後面或前面一定存在速度X<V方能使均速為V
因為速度是連續的關係
所以從U到X間會有一個時刻速度為V
: 我剛剛看過H大那一篇
: 當初不知道 你會覺得
: -----------------------------
: "那麼從開頭的速度0跑到V'
: 因為速度是連續的關係
: 中間一定會有某個瞬時速度等於整個時段的平均速度"
: --------------------------------------------------
: 這是件理所當然的事??
: 因為這就是你的問題的本質吧
: 若是的話就不用問啦XD
: 我那一篇主要就是在解釋這件事
: 之外 我有點不懂H大那一篇的解釋耶
: 待會可能要請教你一下
: : 我想當初Serway也應該是從這個角度寫的
: 那我也真想知道他是怎樣寫的 有機會po版吧
: : 我不覺得每個人都一看就用均值看
: : 但是我的話不用均值或是說不畫vt圖我根本就不會看
: : 所以我會想知道怎麼簡單的去看這麼一個東西
: : 怎麼不用個vt圖就看出來
: : 我比較懶啦
: : 能不用數學就不用
: : 會希望可以用最簡單最貼近生活的方法去弄懂一個東西~
: : 所以才會問這個
: : ^^
: 該對你說聲抱歉
: 其實若你的標準是不能用vt圖的話
: 那這邊所有人大概沒有回答你的問題
: (可能是我還參不透H大想法 希望能再討論...)
: 因為我們說的東西都是畫圖,
: 畫vt圖就可以看出來的直覺
: 只有速度連續 可能比較算物理現象
: 若可以的話 再討論看看吧
--
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◆ From: 140.122.61.230
※ 編輯: pobm 來自: 140.122.61.230 (08/19 17:05)
推 vaakaa:嗯嗯 問題在於這句話本身好像不是當然 要經過證明吧 08/21 00:58
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作者: pobm (氣吞萬里如虎) 看板: TransPhys
標題: Re: [力學] 不知道怎麼看
時間: Tue Aug 22 13:18:58 2006
以上恕刪
: : 我想當初Serway也應該是從這個角度寫的
: 那我也真想知道他是怎樣寫的 有機會po版吧
他的解答:
The car's average velocity cannot be evaluated unambiguously with the
information given, but it must be some value between 0 and 100 m/s.
Because the car will have every instantaneous velocity between 0 and
100 m/s at some time during the interval,
there must be some instantat which the instantaneous velocity is
equal to the average velocity.
--
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◆ From: 140.122.61.222
推 nomorethings:他的解釋...很不嚴謹 ... 08/22 14:46
推 vaakaa:同感XD 08/22 14:55