有一細繩(質量忽略不計)
其上端固定, 下端繫一質量 m 的質點, 做半徑為 R 的圓錐擺之等速率圓周運動
若切線速度為 v, 細繩與鉛直線夾角θ, 重力加速度為 g
若考慮質點繞行半周, 求此期間作用於質點上之張力的衝量??
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◆ From: 61.62.121.187
※ 編輯: axis0801 來自: 61.62.121.187 (01/22 22:57)
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作者: Griffiths1 (電磁學量物作者) 看板: TransPhys
標題: Re: [力學] 求張力的衝量
時間: Mon Jan 22 23:01:05 2007
※ 引述《axis0801 (別讓自己被人看扁)》之銘言：
: 考慮一細繩(質量忽略不計)
: 其上端固定, 下端繫一質量 m 的質點, 做半徑為 R 的圓錐擺圓周運動
: 若切線速度為 v, 細繩與鉛直線夾角θ
: 求張力 F 的衝量?
這題目其實很簡單，高中程度而已
難就難在，繩張力是變力(量值一定，但方向卻不斷改變)
那我們就考慮衝量定理，也就是衝量等於動量變化
問題是，還有重力也產生了衝量
不過，重力我們考慮他是定力，所產生的衝量極為好算
動量變化也不難算
這樣就可以求出繩張力產生的衝量
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◆ From: 61.217.216.243
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作者: axis0801 (別讓自己被人看扁) 站內: TransPhys
標題: Re: [力學] 求張力的衝量
時間: Tue Jan 23 16:45:01 2007
※ 引述《Griffiths1 (電磁學量物作者)》之銘言：
: ※ 引述《axis0801 (別讓自己被人看扁)》之銘言：
: : 考慮一細繩(質量忽略不計)
: : 其上端固定, 下端繫一質量 m 的質點, 做半徑為 R 的圓錐擺圓周運動
: : 若切線速度為 v, 細繩與鉛直線夾角θ
: : 求張力 F 的衝量?
: 這題目其實很簡單，高中程度而已
: 難就難在，繩張力是變力(量值一定，但方向卻不斷改變)
: 那我們就考慮衝量定理，也就是衝量等於動量變化
: 問題是，還有重力也產生了衝量
: 不過，重力我們考慮他是定力，所產生的衝量極為好算
: 動量變化也不難算
: 這樣就可以求出繩張力產生的衝量
恩恩,我了解利用質點動量定理來計算這題是很簡單
但是如果我們考慮的方向是: 將此質點繞行半周的路徑, 截成 n 等分
假設 Jx 是張力衝量的水平分量, Fx 是張力的水平分量, 由衝量的定義
b n
就會有 Jx = ∫ Fx dt = lim Σ Fxi△t
a n→∞ i=1
由 △t= T/2n (T為周期), 所以 Fx*(T/2n) 是每一等分微量衝量的大小對吧?
如果是的話, 我的問題來了...
那 n 倍的 Fx*(T/2n) 就是半圓周的長度嗎? 還是指衝量?? (純量或向量?)
那我又該如何將這個 n*Fx*(T/2n) 和 Jx 之間找出關係式以求出 Jx 呢??
麻煩您了! 先謝謝你!
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