[力學] 台大95 第7題

[michaelgod (michaelgod)]

一個正立方體邊長 2a 在光滑桌面以v 移動

到邊緣時被一凸出物卡住 請問

v 要多大正立方體才會翻過去?

=======================================================================

[2]


一根木棒長L 固定一端以ω轉動
(1)求角動量

 忽然軸斷裂
(2) 質心如何運動 速度多少

(3) 木棒如何運動 速度多少 角動量多少




我算的
(1) 1/3 Iω=1/3 mL2ω

(2) (L/2) ω

(3) 角動量守恆 ω'=2ω



請高手提供答案

感激~

※ 編輯: michaelgod      來自: 59.126.241.35        (06/25 15:47)

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作者: Honor1984 (希望願望成真) 看板: TransPhys
標題: Re: [力學] 台大95 第7題 
時間: Thu Jun 26 04:27:54 2008

※ 引述《michaelgod (michaelgod)》之銘言：
: 一個正立方體邊長 2a 在光滑桌面以v 移動
: 到邊緣時被一凸出物卡住 請問
: v 要多大正立方體才會翻過去?


v >= √[16ga(√2 - 1)/3]??

是這樣嗎?


: =======================================================================
: [2]
: 一根木棒長L 固定一端以ω轉動
: (1)求角動量
:  忽然軸斷裂
: (2) 質心如何運動 速度多少
: (3) 木棒如何運動 速度多少 角動量多少
: 我算的
: (1) 1/3 Iω=1/3 mL2ω
      ^^^^^
1/3 I是怎麼得來的?

角動量是1/3 mωL^2沒錯

: (2) (L/2) ω
: (3) 角動量守恆 ω'=2ω

角動量守恆

I = 1/3 mL^2  撞後的I' = 1/12 mL^2

I ω = I' ω'

=> ω' = 4 ω

: 請高手提供答案
: 感激~
: ※ 編輯: michaelgod      來自: 59.126.241.35        (06/25 15:47)

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◆ From: 122.124.100.18
→ michaelgod:1/3 I 是打錯= =
→ wglc:我算第七題是√[2g(√2 - 1)a]
→ Honor1984:樓上是直接用力學能守恆? 1/2 MV^2 - Mga√2吧?
→ Honor1984:打錯 是1/2 Mv^2 + Mga - Mga√2>=0 我一開始也這麼算
→ Honor1984:但是我想還是要考慮到轉動 感覺沒那麼簡單
→ wglc:所以樓上可以把過程寫出來嗎  不知道答案哪裡來的
→ Honor1984:我也不太確定答案 我手上沒有答案
→ Honor1984:我打在下一篇好了 當作參考
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作者: Honor1984 (希望願望成真) 看板: TransPhys
標題: Re: [力學] 台大95 第7題 
時間: Thu Jun 26 23:45:50 2008

※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《michaelgod (michaelgod)》之銘言：
: : 一個正立方體邊長 2a 在光滑桌面以v 移動
: : 到邊緣時被一凸出物卡住 請問
: : v 要多大正立方體才會翻過去?
: v >= √[16ga(√2 - 1)/3]??
: 是這樣嗎?

答案我不確定
既然有板友要求
就打一篇僅供參考

a M v = I ω

I為以正方體之一稜為轉軸之轉動慣量

I = (2/3) M L^2 = (2/3) M 4a^2 = (8/3) M a^2 (自己算XD)

(a M v)^2
--------- + M g a = M g √2 a + 轉動動能
  2  I


   (a M v)^2
=> --------- + M g a - M g √2 a >= 0
      2  I

=> v >= √[16ga(√2 - 1)/3]

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