[問題] 一題滾動

[Morphee (千磨萬擊還堅勁)]

1.

有一半徑為R質量M的均勻圓球A靜置在一斜面上，球體與斜面的接觸點離地高度為h
現釋放該圓球，使其自靜止開始沿斜面滾下，設斜面與地面為同材質，圓球和它們
之間的靜動摩擦係數分別為μs和μk(μs>μk)回答下列問題:
(球繞中心的轉動慣量...還要講嗎XD 2/5*MR^2...)

(1)若圓球A以純滾動方式滾動 則μs最小值為何?
(2)承(1)，球A滾至地面後質心速率為何?
(3)承(2)，設球A質心速度v，若它與另一原靜止在地面上的完全相同的球B
   發生正向彈性碰撞，則兩球在碰撞後瞬間，其質心速率與角速率各為何?
   以v,R表示之(設兩球間摩擦不計)
(4)承(3)，說明兩圓球在碰撞後運動狀況為何?又兩球最後質心速率各為何?
(5)假如球A和斜面之間的靜摩擦係數小於(1)中的最小值，則從相同高度開始釋放
   抵達斜面底端的瞬，間其質心速率與角速率為何?


   圖...XD

   │＼●
   │ :＼
   │ :\ ＼
   │ :    ＼
   │ :h     ＼
   │ :        ＼
   │_:/______θ_＼______________________●__________________




--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.123.220.24

> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: flashmaker (什麼!!什麼!!什麼!!) 看板: TransPhys
標題: Re: [問題] 一題滾動
時間: Sun May  8 02:26:31 2005

※ 引述《Morphee (千磨萬擊還堅勁)》之銘言：
: 1.
: 有一半徑為R質量M的均勻圓球A靜置在一斜面上，球體與斜面的接觸點離地高度為h
: 現釋放該圓球，使其自靜止開始沿斜面滾下，設斜面與地面為同材質，圓球和它們
: 之間的靜動摩擦係數分別為μs和μk(μs>μk)回答下列問題:
: (球繞中心的轉動慣量...還要講嗎XD 2/5*MR^2...)
: (1)若圓球A以純滾動方式滾動 則μs最小值為何?
: (2)承(1)，球A滾至地面後質心速率為何?
: (3)承(2)，設球A質心速度v，若它與另一原靜止在地面上的完全相同的球B
:    發生正向彈性碰撞，則兩球在碰撞後瞬間，其質心速率與角速率各為何?
:    以v,R表示之(設兩球間摩擦不計)
: (4)承(3)，說明兩圓球在碰撞後運動狀況為何?又兩球最後質心速率各為何?
: (5)假如球A和斜面之間的靜摩擦係數小於(1)中的最小值，則從相同高度開始釋放
:    抵達斜面底端的瞬，間其質心速率與角速率為何?
:    圖...XD
:    │＼●
:    │ :＼
:    │ :\ ＼
:    │ :    ＼
:    │ :h     ＼
:    │ :        ＼
:    │_:/______θ_＼______________________●__________________

(1)最小值tanθ
(2)Vcm=(10gh/7)^1/2
(3)若斜面與地面同材質...那應該會有磨差力...但是又符合題設的正向彈性碰撞
   這樣有線動量何能量守恆嗎...><
   卻沒有沒說另一球距離底端多遠...無法用功能定理
   如果都是純滾動的話
   那 A球碰撞後Vcm=0 W=0  B球Vcm=V  W=V/R
(4)A球不動 B球向前運動  質心速度如(3)
(5)μs小於(1) 那就不是純滾動了
   Vcm=(2gh(1-μs cotθ))^1/2   W=Vcm/R



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.122.223.143
→ variation:(1)(2/7)tanθ
→ variation:(5)(2gh(1-μk cotθ))^1/2      μk  自己假設
→ variation:ω=(5μk/2/R)*[2gh*(1-μkcotθ)/(tanθ-μk)]^(1/2)
→ variation:(4)碰後瞬間如原po所述，但題目應該是問之後
→ variation:(4)AB會各自再達到純滾動，剛好達到的時間都相同
→ variation:(4)Va = (40gh/349)^(1/2) ; Vb = (250gh/349)^(1/2)