推 vaakaa:好像在算積分時會有一些I或md^2極小可以忽略(dx) 218.166.83.40 07/10
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作者: bearboy (◥瑨﬩ 看板: TransPhys
標題: Re: 光學和轉動的疑惑
時間: Mon Jul 11 16:07:15 2005
※ 引述《aeiin (aeiin)》之銘言：
: 我想問說在算轉動之類的題目時，
: 什麼時候算動能時是質心動能加轉動動能？？
: 或是有質心動能就不用再加上轉動動能了??
: 還有阿～～在那些條件下時，轉動慣量是只算質心的轉動慣量而不用加上MD^2
: 我在算圓柱在斜面或平面之類的滾動時常常不知道該怎樣去辨別耶！！
: 另外，關於光學中電場的計算，我看解答時我常常不懂它的角度是如何合成的，
: 我真的看的霧煞煞，所以現在遇到那一類的題目我就當場傻掉了
: 那該怎麼辦阿??我不想放棄任何題目阿！！！
我緊急的回答你好了
當你看到一個球或物體有對一個類似轉軸的東西轉的時候
像球滾下斜面.對著他的接觸點作純滾動
還有一跟棒子繞端旋轉
就要考慮到他的轉動動能
這應該是很直覺的!!
那這個物理如果有移動的話
就要考慮他的移動動能囉!!
所以看到一個球在原地打轉的話
當然只需考慮轉動動能
自己要能夠體會比較好~
至於轉動慣量要看是不是對他的質心轉
如果是的話要背一些公式
直接帶入即可
如果不是繞質心轉就要考慮平行軸定理
至於垂直軸則不常用到!!
至於電學你可以po個題目來問一下效果會比較好喔!!
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◆ From: 220.130.227.121
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作者: Morphee (千磨萬擊還堅勁) 看板: TransPhys
標題: Re: 光學和轉動的疑惑
時間: Tue Jul 12 02:50:25 2005
※ 引述《aeiin (aeiin)》之銘言：
: 我想問說在算轉動之類的題目時，
: 什麼時候算動能時是質心動能加轉動動能？？
: 或是有質心動能就不用再加上轉動動能了??
: 還有阿～～在那些條件下時，轉動慣量是只算質心的轉動慣量而不用加上MD^2
: 我在算圓柱在斜面或平面之類的滾動時常常不知道該怎樣去辨別耶！！
: 另外，關於光學中電場的計算，我看解答時我常常不懂它的角度是如何合成的，
: 我真的看的霧煞煞，所以現在遇到那一類的題目我就當場傻掉了
: 那該怎麼辦阿??我不想放棄任何題目阿！！！
先大略提一下
我不太了解你所說的何時不能加轉動動能的情況,可能要看題目吧,
問題1:試簡述剛體動能公式來源及限制.
個人答案:一般來說,當剛體運動限制在跟一平面平行時,由剛體定義及動能公式
輔以相對速度公式及質心定義及可推出
剛體運動之動能 = 所有質量集中在質心的動能 +
剛體各點對質心作相對運動的動能 -------(1)
右式第二項,因為類比平移動能的數學形式(公式長得一樣較好記),
所以有了定義轉動慣量的動機.----------------------------------(2)
所以,若出現不能使用Eq(1)的時候,必定是以下幾個定義出問題:
1.是否為剛體?
2.剛體運動是否限制在跟一平面平行?
3.是否可使用動能公式(速度是否接近光速?)
4.是否可使用相對速度公式?
5.是否可使用質心定義?
問題2:試簡述剛體的轉動慣量的來源.
答: 由以上的Eq(2)可知轉動慣量的數學式,但這是離散和Σ的數學形式,
連續體寫成積分就好了.
轉動慣量是對轉軸定義的;角動量是對點定義的.
這值得注意.
問題3:試証純滾動條件.
答:
以接觸面粗糙與否來作分析,
(i)接觸面不夠粗糙,圓球(盤)又滾又滑,質心速跟圓球繞通過質心轉軸的角速度無關.
(ii)接觸面夠粗糙,圓球做純滾動,質心速與繞質心角速度有
V = Rω ------------------------------(1)
數學證明為:經dt時間,圓球質心走dx,dx等於ac弧長(a為一開始在邊上的點,
c為後來轉到的點)
V = dx/dt = Rdθ/dt = Rω
滾動跟滑動的概念,打過撞球的人都很了解,推竿拉竿就是又滾又滑,利用這種力學效應
出現的撞球技巧.(但是這由於所給質心速度跟純滾條件合成的效應所造成.)
問題4:試証任何瞬間,剛體對接觸點的轉動角速度 = 剛體繞通過質心軸的轉動角速度
答:用相對運動觀點可知.
你的MD^2這一外加項,我猜是題目在用平行軸定理,何時要用此定理?
通常是圓球(盤)對接觸點轉動時才要用的,因為若滿足純滾條件,接觸點可視為
"瞬間靜止",便可用N =Iα,這裡的I你覺得是對哪個轉軸定義的?
通過質心的轉軸或通過接觸點的轉軸?
以上4個問題都是剛體力學必要的,也跟你的問題息息相關,
我把要表達的概念用問答來表示,方便閱讀.剛體力學這邊的觀念不是很容易釐清,有點難.
試試看這些概念能不能讓幫助你更了解這些物理.
這樣一步步縝密的思考,是我比較偏好的習慣.
你電場相加的問題,我不太了解,是由定義及對稱性求電場這部份還是...?
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◆ From: 218.172.17.87
※ 編輯: Morphee 來自: 218.172.17.87 (07/12 03:01)
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推 watersweet:請問要如何"證明"接觸點瞬間靜止呢? 59.121.186.183 07/13
推 ufjl1785:瞬間...t approaches to zero. 61.217.225.88 07/14
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作者: Morphee (千磨萬擊還堅勁) 看板: TransPhys
標題: Re: 光學和轉動的疑惑
時間: Wed Jul 13 19:52:43 2005
接觸點瞬間靜止,是純滾動的推論,若不滿足純滾動,又滾又滑,
那接觸點就不可以看成瞬間靜止了.
接觸點是斜面滾動的關鍵.
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