[力學] 震盪

[Karter (偽Carter)]

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   └────────┘

兩相等質量m1和m2由力常數均為k之3條彈簧所連接

(a)應用F=ma於每一質量上,以求得位移x1和x2之兩個分方程式

(b)由假設方程式之解的形式為x1=A1cosωt,x2=A2cosωt,

   已決定此振動之可能的頻率


之前在板上好像有看到類似的,可是這題還是不會解  ○rz

拜託各位高手了


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作者: bzvxc ( ) 看板: TransPhys
標題: Re: [力學] 震盪
時間: Mon Jul 18 22:27:58 2005

※ 引述《Karter (偽Carter)》之銘言：
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:    └────────┘
: 兩相等質量m1和m2由力常數均為k之3條彈簧所連接
: (a)應用F=ma於每一質量上,以求得位移x1和x2之兩個分方程式
: (b)由假設方程式之解的形式為x1=A1cosωt,x2=A2cosωt,
:    已決定此振動之可能的頻率
: 之前在板上好像有看到類似的,可是這題還是不會解  ○rz
: 拜託各位高手了

      m1    m2
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      x1→  x2→
(a)
m1*d^2x1/dt^2 +kx1+k(x1-x2)=0...(1)
m2*d^2x2/dt^2 +kx2+k(x2-x1)=0...(2)
where k=3.

(b)
Substituting x1=A1cosωt,x2=A2cosωt into (1),(2), we obtain

-m1A1ω^2+2kA1-kA2=0...(3)
-m2A2ω^2+2kA2-kA1=0...(4)

And rewrite (3),(4) as

(-m1ω^2+2k)A1-kA2=0
-kA1+(-m2ω^2+2k)A2=0.

We require a nontrivial solution, i.e.

│-m1ω^2+2k      -k    │=0.
│    -k      -m2ω^2+2k│

Solve for ω, and we get
                   ˍˍˍˍˍˍˍ
      k((m1+m2)±√m1^2+m2^2-m1m2)
ω^2= ────────────── ...ans
               m1m2


有錯請指正

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※ 編輯: bzvxc           來自: 140.116.141.208      (07/18 22:39)
※ 編輯: bzvxc           來自: 140.116.141.208      (07/18 22:41)
推 flashmaker:漂亮...步驟乾淨俐落
推 Karter:哇寫的很詳細呢,感恩  ^_^