→ Morphee:這一題是台大那題的簡化版喔 140.123.220.24 05/08
推 sanctuary22:詳細!大推版主的解 好險我有一點LA的底子XD 61.231.78.162 05/08
推 courant:台大那題超出範圍太多...= = 61.229.122.222 05/09
推 ilsummerya:Morphee大大是神阿~~ 140.116.132.41 05/23
推 Morphee:樓上的你太誇張了吧.... 140.123.220.24 06/09
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作者: hydest () 看板: TransPhys
標題: Re: [問題] 振動題之其一
時間: Mon May 9 01:54:45 2005
※ 引述《Morphee (千磨萬擊還堅勁)》之銘言：
: k k
: o -------- () --------o
: 兩小球質量m在兩側,中間一大球質量M, 用彈簧(彈力常數k)連接,
: 求1.特徵頻率(考試通常只考到這)
: 2.振動模式 (要懂物理要解到這)
: 首先, 先解釋一下特徵頻率,
: 特徵問題是早期在說明"能量不連續"的一種數學技巧
: 如今被廣泛的應用在各種工程問題上
: 特徵值可謂之為工程中所實際測量到的值
: 特徵向量則是相應特徵值所代表的狀態
: 我舉個例子,一台販賣機,賣舒跑10元,沙士10元,可樂15元
: 則10元15元則代表特徵值,所對應的飲料則是特徵向量
: 整台販賣機就是這個問題的特徵空間
: 再補充說明一下, 這個問題10元是重根,對應到兩個不同的特稱向量, 所以可以對角化
: 可以對角化又代表什麼意義?? 要解釋這個就要扯到測不準原理,在此略.
: 如果這個販賣機改成舒跑10元,舒跑10元,可樂15元
: 則此特徵問題10元仍是重根,但僅對應一個特徵向量"舒跑"
: 則個問題為"兼併", 無法對角化, 有測不準的問題
: (簡單說明測不準:當你花10元買了一罐舒跑,你是押了販賣機左邊的舒跑還是右邊的?)
: 當這系統在特徵頻率(特徵值)振動時,每個物體的振動情形就叫做振動模式,
: 取三球連線為x軸, 當3球偏離平衡位置時的位移依次為X1 X2 X3
: 第一步 寫 Eq of motion
: 不難就是虎克定律
: mX1" ("代表微前面那個符號兩次) = k (X2-X1)
: MX2" = -k(X2-X1) + k(X3-X2) (1)
: mX3" = -k(X3-X2)
: 第二步 設
: X1=A1 *cosωt X1"
: X2=A2 *cosωt X2"
: X3=A3 *cosωt 求出 X3" 代入 (1)
: 接下來就是A1 A2 A3的3元一次聯立方程
: 第三步 若希望A1 A2 A3 有 non- trivial solution (就是非零解)
: 係數行列式要為零,解出ω
: 解ω各位將面臨有點複雜但是只有國中程度的數學.
: ω有3個,解出以後,ω1 = 0 代表不振動(trivial!)
: 另外兩個ω2 and ω3 大家可以帶入(1) 解出 相對應的A1 A2 A3
: 然後在想想他的物理,如果數學算出來的振動模式 跟
: 你認為系統應該出現的振動模式相符,這題你就會了!(但我相信其中還有疑問,但我認為
: 那是線性代數,也就是數學方面的問題了.)
: 解這題,若你是第一次解,花個一小時跑不掉.
沒錯
是線性代數..
去年那題6個彈簧
因為最後會列成6 X 6階的行列式
光降階成3 X 3
就會耗掉很多時間
我算完那題....花了一個多小時吧
也是因為有學工數才會的
在考試現場要寫出來...不容易
應該說乾脆跳過
看看電容..那題...寫完應該不用30秒吧..15分
這題也是15....
所以說出題真是猜不透
說不定是易X國出的....
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此生 此愛 此刻揮霍
揮霍我的色彩 在你的天空
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◆ From: 61.228.178.45
→ hydest:應該說ODE也要會啦 61.228.178.45 05/09
推 Morphee:恩 而且是聯立ODE阿~ 140.123.220.24 05/09
→ hydest:到還好耶..因為一開始就知道是振動 61.228.178.45 05/09
→ hydest:所以在假設時就直接把X=Asinwt 這樣設帶入 61.228.178.45 05/09
→ hydest:因為適用牛頓法..所以加速度那裡會對X二次微分 61.228.178.45 05/09
→ hydest:所以最後回到sinwt就可以全部消掉.. 61.228.178.45 05/09
→ hydest:然後就成為了只剩有關A的項.... 61.228.178.45 05/09
→ hydest:當然這裡的A是用類似"漸化式"的表示法 61.228.178.45 05/09
→ hydest:也就是An n=1.2.3.4.5.6 61.228.178.45 05/09
→ hydest:最後就像之前說的.利用係數關係.讓行列式為零.. 61.228.178.45 05/09
推 hydest:不過這時如果沒學過線代..應該就做不下去了 61.228.178.45 05/09
推 yenlmy:其實去年出題的是趙治宇~@@~ 140.112.239.77 05/09
→ yenlmy:他還說改考卷一堆人零分~直接畫X很爽~ 140.112.239.77 05/09
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作者: Morphee (千磨萬擊還堅勁) 看板: TransPhys
標題: Re: [問題] 振動題之其一
時間: Tue May 10 09:31:45 2005
針對flashmaker對這題台大難題的疑問,
他說:
1. 那題用矩陣來算要10階....只能用電腦跑了.
2. 問題是有10個mk系統....光用列出聯立就夠花時間了
我的回答是:
1.我寫出來是6*6的行列式,也就是6階,而且其中很多元素都是零阿一的,
我認為手算夠了. 我不知道哪裡有10階的矩陣,你是用別的方法嗎?
2.6個而已吧,你也不用列聯立阿,你可以用分量,
如果你有學電磁學,你應該知道我再說啥吧? 用分量寫只要一個式子!
或是您是大2以上物理系,可試用理論力學解之.
--
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◆ From: 140.123.220.24
→ hydest:6X6沒錯啦140.112.115.161 05/10
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作者: flashmaker (什麼!!什麼!!什麼!!) 看板: TransPhys
標題: Re: [問題] 振動題之其一
時間: Tue May 10 12:53:46 2005
※ 引述《Morphee (千磨萬擊還堅勁)》之銘言：
: 針對flashmaker對這題台大難題的疑問,
: 他說:
: 1. 那題用矩陣來算要10階....只能用電腦跑了.
: 2. 問題是有10個mk系統....光用列出聯立就夠花時間了
: 我的回答是:
: 1.我寫出來是6*6的行列式,也就是6階,而且其中很多元素都是零阿一的,
: 我認為手算夠了. 我不知道哪裡有10階的矩陣,你是用別的方法嗎?
: 2.6個而已吧,你也不用列聯立阿,你可以用分量,
: 如果你有學電磁學,你應該知道我再說啥吧? 用分量寫只要一個式子!
: 或是您是大2以上物理系,可試用理論力學解之.
其中是有相依方程式嗎...?! 才變成6階矩陣的嗎...?!
如果是6階...那特徵值妳算多少....我還沒有算....<6個嗎...?!
我看到這題...是一一個把每個質點的牛頓方成寫出
應該可以列出10個(因為題目有10個MK系統)
再利用矩陣去找她的特徵值特徵向量....這也只是我的思路罷了
因為我還沒有下手去動她....因為看到10階我就覺得有點倦了
--
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◆ From: 140.122.223.143
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作者: Morphee (千磨萬擊還堅勁) 看板: TransPhys
標題: Re: [問題] 振動題之其一
時間: Thu May 12 03:47:36 2005
※ 引述《flashmaker (什麼!!什麼!!什麼!!)》之銘言：
: ※ 引述《Morphee (千磨萬擊還堅勁)》之銘言：
: : 針對flashmaker對這題台大難題的疑問,
: : 他說:
: : 1. 那題用矩陣來算要10階....只能用電腦跑了.
: : 2. 問題是有10個mk系統....光用列出聯立就夠花時間了
: : 我的回答是:
: : 1.我寫出來是6*6的行列式,也就是6階,而且其中很多元素都是零阿一的,
: : 我認為手算夠了. 我不知道哪裡有10階的矩陣,你是用別的方法嗎?
: : 2.6個而已吧,你也不用列聯立阿,你可以用分量,
: : 如果你有學電磁學,你應該知道我再說啥吧? 用分量寫只要一個式子!
: : 或是您是大2以上物理系,可試用理論力學解之.
: 其中是有相依方程式嗎...?! 才變成6階矩陣的嗎...?!
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沒有，這題寫出來就是六階，
: 如果是6階...那特徵值妳算多少....我還沒有算....<6個嗎...?!
:
特徵值有六個，但是其中有簡並態。
我看到這題...是一一個把每個質點的牛頓方成寫出
:
的確是這樣，不過質點只有６個不是嗎？
應該可以列出10個(因為題目有10個MK系統)
: 再利用矩陣去找她的特徵值特徵向量....這也只是我的思路罷了
: 因為我還沒有下手去動她....因為看到10階我就覺得有點倦了
我說的分量形式，只是說，
你寫出來有六個微分方程，都長得很像，何不給他下標，寫成一條通式，
我會提到電磁學，是因為電磁學給我們很多下標運算的訓練。
題外話，我最近有空都在想這題的相關，
不管是這題或是我給的振動題，都很有研究的價值，
這題是苯環模型，我那一題可做CO2的振動模型，這是理論上的應用。
另外這種力學題目，是發展某些量物觀念的基礎，讓我比較了解簡並態的概念，
一個觀念可以成為另一個觀念的注釋.
阿，又扯遠了.
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◆ From: 140.123.220.24