[問題] 關於一題震盪的證明題一問

[ccyoyo (yo)]

一端固定他端正以速率V水平振動的一條力常數為k
質量為M的彈簧，
試以動能觀點證明他的等效質量
(effective mass)為1／3M

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作者: bearboy (◥瑨﬩ 看板: TransPhys
標題: Re: [問題] 關於一題震盪的證明題一問
時間: Tue May 10 15:08:30 2005

※ 引述《ccyoyo (yo)》之銘言：
: 一端固定他端正以速率V水平振動的一條力常數為k
: 質量為M的彈簧，
: 試以動能觀點證明他的等效質量
: (effective mass)為1／3M


            1   1     2
原題即證Ek=---(---M) v
            2   3
也就是彈簧的質量設為M

再設x處的速率為v'末端的速率為v

    v'    v
則 --- = --- (L為彈簧的全長)
    x     L
            v
所以 v' = (---)x (長度不同,速度也不同,所以積分)
            L
                      1      2    1  M       2
彈簧的 Ek = s dEk = s - dm v'  =s -(---dx) v' (0積到L)(v'代入)
                      2           2  L
                    1 1   2                    1
         (積分後) = - -M v   所以等效的質量為 ---M
                    2 3                        3
應該就這樣吧!!

請指教喔~~


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推 ccyoyo:非常感謝您^_^